Nombres Premiers et Décomposition en Facteurs Premiers

Cette page approfondit le concept des nombres premiers, un sujet crucial en arithmétique 3ème et souvent présent dans les épreuves du brevet. Elle présente le crible d'Ératosthène, une méthode efficace pour identifier les nombres premiers.

Définition: Un nombre premier est un entier naturel qui n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même.

Le crible d'Ératosthène est illustré visuellement, montrant comment éliminer systématiquement les multiples des nombres premiers pour ne laisser que les nombres premiers eux-mêmes. Cette méthode est souvent utilisée dans les exercices nombres premiers 4ème et les cours nombres premiers 3ème PDF.

Exemple: Le nombre 7 est premier car il n'a que 1 et 7 comme diviseurs.

La page se termine par une explication détaillée de la décomposition d'un nombre en produit de facteurs premiers, une compétence essentielle pour de nombreux aspects de l'arithmétique. Un exemple concret montre comment décomposer 588, illustrant la méthode pas à pas.

Highlight: La décomposition en facteurs premiers est fondamentale pour simplifier des fractions et trouver le PGCD ou le PPCM de deux nombres.

Enfin, la page montre comment utiliser la décomposition en facteurs premiers pour rendre une fraction irréductible, une application pratique souvent rencontrée dans les exercices corrigés d'arithmétique 3ème.

Exemple: Pour rendre la fraction 175/245 irréductible, on décompose le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers, puis on simplifie les facteurs communs.

Cette page fournit ainsi des outils essentiels pour maîtriser l'arithmétique, préparant efficacement les élèves aux évaluations sur les nombres premiers et au brevet de 3ème.