Nombres premiers et décomposition en facteurs premiers
Les nombres premiers sont des nombres qui n'ont que deux diviseurs : 1 et eux-mêmes. Le crible d'Ératosthène est une méthode pour les identifier facilement. Par exemple, 7 est premier car il n'est divisible que par 1 et par 7.
La décomposition en facteurs premiers permet d'exprimer n'importe quel nombre comme un produit de nombres premiers. Pour décomposer un nombre comme 588, on effectue des divisions successives par des nombres premiers : 588 = 2² × 3 × 7².
Cette décomposition est particulièrement utile pour simplifier des fractions. Pour rendre une fraction irréductible comme 175/245, on décompose le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers 175=52×7et245=5×72, puis on simplifie les facteurs communs pour obtenir 5/7.
🔍 À noter : Pour l'arithmétique au brevet, maîtriser la décomposition en facteurs premiers est essentiel ! Tu peux utiliser ta calculatrice (fonction DECOMP) pour vérifier tes calculs.