Opérations sur les fractions

Cette section traite des opérations fondamentales sur les fractions, essentielles pour la maîtrise du calcul fractionnaire.

Pour rendre une fraction irréductible, on décompose le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers, puis on simplifie les facteurs communs.

Exemple: 840/480 se simplifie en 7/4 après décomposition en facteurs premiers.

L'addition et la soustraction de fractions nécessitent de mettre les fractions au même dénominateur. La méthode est illustrée avec des exemples concrets.

Exemple: 3/8 + 5/6 = (9+10)/24 = 19/24

La multiplication de fractions suit une règle simple :

Règle: Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Exemple: (3/4) x (5/7) = 15/28

Cette règle est appliquée à travers plusieurs exemples pour renforcer la compréhension.

Trouver les diviseurs d'un nombre et décomposition en facteurs premiers

Ce chapitre commence par expliquer comment trouver tous les diviseurs d'un nombre. La méthode est illustrée avec l'exemple du nombre 24. On procède en divisant systématiquement 24 par les nombres entiers de 1 à 24 pour identifier ses diviseurs.

Exemple: Les diviseurs de 24 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24.

Ensuite, le concept de décomposition en produit de facteurs premiers est introduit.

Définition: Un nombre premier est un entier qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.

Une liste des nombres premiers jusqu'à 97 est fournie. La technique de décomposition est expliquée étape par étape avec l'exemple du nombre 840.

Exemple: 840 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 7

Cette décomposition est utile pour de nombreuses applications en mathématiques, notamment pour simplifier des fractions.

Highlight: La décomposition en facteurs premiers est une compétence fondamentale en arithmétique, utilisée dans de nombreux domaines des mathématiques.