Applications de la décomposition et diviseurs communs

Cette page approfondit les applications de la décomposition en facteurs premiers et introduit le concept de diviseurs communs. Elle montre comment utiliser la décomposition pour simplifier des fractions et explique les propriétés des diviseurs communs.

Exemple: Pour simplifier la fraction 108/210, on décompose d'abord 108 = 2² × 3³ et 210 = 2 × 3 × 5 × 7. Ensuite, on simplifie pour obtenir 18/35, qui est une fraction irréductible.

La page aborde ensuite les diviseurs communs, en soulignant que 1 est un diviseur commun à tous les nombres entiers.

Définition: Deux entiers sont premiers entre eux si 1 est leur seul diviseur commun.

Exemple: 15 et 16 sont premiers entre eux car leurs diviseurs sont respectivement {1, 3, 5, 15} et {1, 2, 4, 8, 16}, avec 1 comme seul diviseur commun.

Cette section est particulièrement utile pour les exercices calcul littéral 3ème avec corrigés PDF et les exercices nombre premier 3ème avec correction. Elle prépare également les élèves pour les exercices maths 3ème brevet en leur fournissant des bases solides en arithmétique.

PGCD : Plus Grand Commun Diviseur

Cette page se concentre sur le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur), un concept crucial en arithmétique. Elle présente deux méthodes pour calculer le PGCD, illustrées par des exemples détaillés.

Définition: Le PGCD est obtenu en conservant les facteurs premiers communs avec leur plus petite puissance.

Exemple: Pour calculer le PGCD(24,36), on décompose d'abord 24 = 2³ × 3 et 36 = 2² × 3². Le PGCD est donc 2² × 3 = 12.

La page présente deux méthodes de calcul du PGCD :

1. La méthode par décomposition successive
2. La méthode par décomposition en facteurs premiers

Highlight: Si deux nombres n'ont rien en commun dans leur décomposition, ils sont premiers entre eux et leur PGCD vaut 1.

Cette section est essentielle pour les exercices PGCD 3ème exercice corrigé et aide à comprendre comment calculer le PGCD par décomposition. Elle est également utile pour les exercices décomposition en facteurs premiers 3ème et prépare les élèves aux exercices maths 3ème brevet.