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Maths
24 nov. 2025
1 131
19 pages
Mr.Aide @t.legall42
Les équations et inéquations sont des outils mathématiques essentiels pour résoudre des problèmes concrets. Tu vas apprendre à... Affiche plus
Une équation, c'est comme une balance où tu cherches la valeur mystérieuse d'une inconnue (généralement notée x). L'égalité sépare deux membres ce qui est à gauche du signe "=" et ce qui est à droite.
Pour tester une égalité, tu remplaces x par une valeur et tu vérifies si les deux côtés donnent le même résultat. Si c'est le cas, cette valeur est une solution de l'équation.
Prends l'exemple du berger si x représente ses moutons au printemps, alors à l'automne il en a 3x + 13 = 193. En testant différentes valeurs, tu découvres que x = 60 fonctionne parfaitement !
💡 Astuce Toujours vérifier ta solution en la remplaçant dans l'équation originale.
Pour vérifier qu'un nombre est solution, remplace systématiquement l'inconnue par cette valeur dans chaque membre. Si tu obtiens le même résultat des deux côtés, c'est gagné !
La mise en équation d'un problème suit une méthode simple identifie l'inconnue, exprime chaque situation en fonction de cette inconnue, puis écris l'égalité.
Dans l'exemple du cinéma carte à 10€ + entrées à 4€ chacune. Si tu achètes x entrées, tu paies 4x + 10 au total. Pour un client qui a payé 42€, on résout 4x + 10 = 42, ce qui donne x = 8 entrées.
💡 Conseil Définis toujours clairement ce que représente ton inconnue avant de commencer !
Résoudre une équation, c'est isoler x pour arriver à "x = nombre". Imagine que tu organises une fête où les termes avec x vont à gauche et les nombres vont à droite !
Les opérations se classent en liens faibles et liens forts (× et ÷). Cette distinction est cruciale car elle détermine l'ordre des opérations à effectuer.
L'algèbre moderne vient des méthodes du savant al-Khwarizmi al jabr (éliminer les termes négatifs) et al muqabala (réduire les termes semblables). Ces principes de base sont encore utilisés aujourd'hui !
💡 Méthode Toujours traiter d'abord les liens faibles, puis les liens forts.
Pour les liens faibles , chaque terme qui traverse le signe "=" change de signe. Dans 2x + 5x - 4 = 3x + 2 + 3x, tu déplaces tous les x à gauche et tous les nombres à droite 2x + 5x - 3x - 3x = 2 + 4, soit x = 6.
Pour les liens forts (× et ÷), tu utilises l'opération inverse sur toute l'équation. Si tu as 2x = 6, divise par 2 des deux côtés x = 3. Si tu as x/(-3) = 4, multiplie par (-3) des deux côtés x = -12.
La stratégie générale combine les deux d'abord les déplacements (liens faibles), puis la réduction, et enfin on casse le dernier lien fort.
💡 Ordre crucial Liens faibles → Réduction → Liens forts
La résolution complète suit trois étapes déplacer les termes (chacun rentre chez soi), réduire les expressions semblables, puis diviser pour isoler x. Exemple 4x + 5 - 3x - 4 = 3x + 2 + x devient -3x = 1, donc x = -1/3.
Pour les équations avec parenthèses, commence par développer avec la distributivité avant d'appliquer la méthode standard. Dans 3 = - + 2, tu obtiens 3x + 12 = -x - 3, puis x = -15/4.
L'histoire des équations est fascinante des Babyloniens à Descartes, chaque civilisation a apporté sa notation. On est passé de descriptions en mots à nos symboles modernes !
💡 Rappel Développer d'abord, puis appliquer la méthode habituelle.
Une équation-produit a la forme P(x) × Q(x) = 0. La propriété fondamentale si un produit est nul, alors au moins un des facteurs est nul. C'est ton atout principal !
Pour = 0, tu résous séparément 4x + 6 = 0 et 3 - 7x = 0. Tu obtiens x = -3/2 ou x = 3/7.
Certaines équations nécessitent une factorisation préalable. Pour x² - 25 = 0, écris = 0, d'où x = 5 ou x = -5. Pour 4x² + x = 0, factorise par x x = 0.
💡 Propriété clé Produit nul ⟺ Au moins un facteur nul
Les équations-produit permettent de résoudre des problèmes concrets. Dans l'exemple des champs, l'aire du carré (x²) égale l'aire du triangle (50x), donc x² = 50x.
En factorisant x = 0, tu obtiens x = 0 ou x = 50. La solution x = 0 n'a pas de sens physique, donc la longueur du côté est 50 m.
Pour des équations plus complexes comme -=0, commence par factoriser en trouvant le facteur commun . Tu obtiens alors =0.
💡 Stratégie Toujours vérifier que tes solutions ont un sens dans le contexte du problème.
Une équation-quotient a la forme P(x)/Q(x) = 0. La règle un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul (et le dénominateur non nul).
Pour résoudre / = 0, vérifie d'abord que x ≠ 1, puis résous 3x + 5 = 0. Tu obtiens x = -5/3.
Attention aux valeurs interdites ! Dans / = 0, tu ne peux pas avoir x = -3. En résolvant x² - 9 = 0, tu trouves x = 3 ou x = -3, mais seul x = 3 est valide.
💡 Piège Toujours exclure les valeurs qui annulent le dénominateur !
Pour des équations plus compliquées comme 1 - / = 2/, commence par identifier les valeurs interdites x ≠ 2 et x ≠ 3.
Ensuite, ramène tout au même dénominateur pour obtenir une équation-quotient. Développe le numérateur et simplifie jusqu'à obtenir / = 0.
Cette équation équivaut à 4x - 6 = 0, donc x = 3/2. Vérifie que cette valeur ne rend aucun dénominateur nul c'est bon, x = 3/2 est la solution !
💡 Méthode Valeurs interdites → Même dénominateur → Simplification
Les inéquations utilisent <, ≤, > ou ≥ au lieu du signe =. Tu cherches maintenant un ensemble de valeurs, pas une valeur unique !
La résolution suit les mêmes règles que les équations, avec une exception cruciale quand tu multiplies ou divises par un nombre négatif, tu dois changer le sens de l'inégalité.
Dans 2x + 3 < 4 - 5x, tu obtiens 7x < 1, donc x < 1/7. La solution est l'intervalle ]-∞; 1/7[. Pour 2 ≤ 4x - 5, tu arrives à -2x ≤ 3, puis x ≥ -3/2.
💡 Règle d'or Division/multiplication par un négatif ⟹ Changer le sens de l'inégalité !
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Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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Les équations et inéquations sont des outils mathématiques essentiels pour résoudre des problèmes concrets. Tu vas apprendre à manipuler des égalités avec une inconnue pour trouver sa valeur exacte, puis à étendre ces techniques aux inégalités.
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Dans l'exemple du cinéma : carte à 10€ + entrées à 4€ chacune. Si tu achètes x entrées, tu paies 4x + 10 au total. Pour un client qui a payé 42€, on résout 4x + 10 = 42, ce qui donne x = 8 entrées.
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Pour = 0, tu résous séparément 4x + 6 = 0 et 3 - 7x = 0. Tu obtiens x = -3/2 ou x = 3/7.
Certaines équations nécessitent une factorisation préalable. Pour x² - 25 = 0, écris = 0, d'où x = 5 ou x = -5. Pour 4x² + x = 0, factorise par x : x = 0.
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En factorisant : x = 0, tu obtiens x = 0 ou x = 50. La solution x = 0 n'a pas de sens physique, donc la longueur du côté est 50 m.
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Pour résoudre / = 0, vérifie d'abord que x ≠ 1, puis résous 3x + 5 = 0. Tu obtiens x = -5/3.
Attention aux valeurs interdites ! Dans / = 0, tu ne peux pas avoir x = -3. En résolvant x² - 9 = 0, tu trouves x = 3 ou x = -3, mais seul x = 3 est valide.
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Cette équation équivaut à 4x - 6 = 0, donc x = 3/2. Vérifie que cette valeur ne rend aucun dénominateur nul : c'est bon, x = 3/2 est la solution !
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Dans 2x + 3 < 4 - 5x, tu obtiens 7x < 1, donc x < 1/7. La solution est l'intervalle ]-∞; 1/7[. Pour 2 ≤ 4x - 5, tu arrives à -2x ≤ 3, puis x ≥ -3/2.
💡 Règle d'or : Division/multiplication par un négatif ⟹ Changer le sens de l'inégalité !
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Stefan S
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Samantha Klich
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Thomas R
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