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Brevet Maths : Théorème de Thalès
30/05/2023
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Configuration de Thales Théorème: Soit ABC un triangle tel que (MN) // (BC); alors on a : AM/AB = AN/AC = MN/BC (ou bien AB/AM = AC/AN=BC/MN). Exemple: Données: AB= 45cm AN = 20cm BC= 27cm AM = 25cm (MN) // (BC) B @livy_study M A MATHS Théorème de Thales N C M Calcul de AC: 20/AC = 25/45 AC = 20x45/25 AC = 36cm B Calcul de MN: MN/27 = 25/45 MN = 25x27/45 MN = 15cm A Calculer les longueurs AC et MN 2 N Donc, [AC] est égal à 36cm et [MN] est égal à 15cm. @livy_study Pour les cas 1, 2 et 3, on a la rédaction suivante : On sait que les droites (MB) et (NC) sont sécantes en A et que (MN) // (BC). Or, d'après le théorème de Thalès, on a les égalités suivantes : AM/AB=AN/AC = MN/BC d'où 25/45 = 20/AC = MN/27 N M X B 3 Remarque: Il s'agit d'une configuration « papillon : >> @livy_study Contraposée du théorème de Thales Soient A,M,B d'une part et A,N,C d'autre part, trois points alignés dans le même ordre. Si AM/AB = AN/AC ; alors (MN) // (BC). Exemple: P M. @livy_study MATHS Théorème de Thales us 6cm 8cm N @livy_study C Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ? RÉDACTION: On sait que les points A,M,B d'une part et A,N,C d'autre part sont alignés dans le même ordre. Comparons AM/AB et AN/AC AM/AB = 5/7 = 20/28 AN/AC = 5/7 = 21/28 On constate que: AM/AB # AN/AC Donc, d'après la contraposée du théorème de Thalès, les droites (MN) et...
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Légende alternative :
(BC) ne sont pas parallèles. @livy_study Exemple: امع R Réciproque du théorème de Thales ист 6,3cm MATHS Théorème de Thales Comparons: AB/BE et LB/BR AB/BE = 4/9 CO E @livy_study @livy_study Les droites (AL) et (RE) sont-elles parallèles ? RÉDACTION : On sait que les points A,B,E d'une part et LB,R d'autre part sont alignés dans le même ordre. LB/BR = 2,8/6,3 = 4x0,7/9x0,7 = 4/9 On constate que: AB/BE = LB/BR Donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AL) et (RE) sont parallèles. À RETENIR : Le théorème de Thalès sous sa forme simple sert à calculer des longueurs. La contraposée du théorème de Thalès sert à prouver qu'il n'y a pas de parallélisme. La réciproque du théorème de Thalès sert à prouver qu'il y a parallélisme. @livy_study