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Propriétés et Opérations Algébriques

Propriété distributive

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Le développement et la factorisation sont des opérations essentielles en... Affiche plus

DÉVELOPPER ET FACTORISER PROPRIÉTÉ $b (a + b) = ka + kb$ $b(a - b)= ka - kl$ $(a + b)(c+d) = act ad + bc + bd$ EXEMPLE (3x+2)²-(x+7) (3x+2)

Propriétés de développement et factorisation

Les formules de développement te permettent de "distribuer" les termes dans une expression mathématique. Voici les formules fondamentales à retenir:

Pour la distributivité simple, on a:

  • k(a+b)=ka+kbk(a + b) = ka + kb
  • k(a−b)=ka−kbk(a - b) = ka - kb

Pour le produit de deux sommes, la formule est:

  • (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

💡 Astuce pratique: Pense à la distributivité comme à une distribution de lettres dans des boîtes - chaque terme de la première parenthèse doit être multiplié par chaque terme de la deuxième.

Ces formules sont la base pour résoudre des expressions plus complexes. Plus tu les pratiqueras, plus elles deviendront naturelles!

DÉVELOPPER ET FACTORISER PROPRIÉTÉ $b (a + b) = ka + kb$ $b(a - b)= ka - kl$ $(a + b)(c+d) = act ad + bc + bd$ EXEMPLE (3x+2)²-(x+7) (3x+2)

Identités remarquables

Les identités remarquables sont des formules spéciales qui reviennent souvent en algèbre. Elles te font gagner beaucoup de temps:

  • (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)² = a² + 2ab + b²
  • (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)² = a² - 2ab + b²
  • (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a² - b²

Regardons un exemple: (7x+3)(7x−3)=(7x)2−32=49x2−9(7x+3)(7x-3) = (7x)² - 3² = 49x² - 9

C'est beaucoup plus rapide que de développer en multipliant chaque terme! Un autre exemple montre comment on peut utiliser ces formules pour simplifier des expressions complexes:

(3x+2)2−(x+7)(3x+2)(3x+2)² - (x+7)(3x+2) =9x2+12x+4−(3x2+2x+21x+14)= 9x² + 12x + 4 - (3x² + 2x + 21x + 14) =9x2+12x+4−3x2−2x−21x−14= 9x² + 12x + 4 - 3x² - 2x - 21x - 14 =6x2−11x−10= 6x² - 11x - 10

💡 Conseil: Essaie d'abord d'identifier si une expression correspond à une identité remarquable avant de la développer terme à terme.



Si on te demande...

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Khady

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Le développement et la factorisation sont des opérations essentielles en algèbre. Ces techniques nous permettent de transformer les expressions pour les simplifier ou les résoudre plus facilement. Tu vas découvrir les formules clés et comment les appliquer.

DÉVELOPPER ET FACTORISER PROPRIÉTÉ $b (a + b) = ka + kb$ $b(a - b)= ka - kl$ $(a + b)(c+d) = act ad + bc + bd$ EXEMPLE (3x+2)²-(x+7) (3x+2)

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Propriétés de développement et factorisation

Les formules de développement te permettent de "distribuer" les termes dans une expression mathématique. Voici les formules fondamentales à retenir:

Pour la distributivité simple, on a:

  • k(a+b)=ka+kbk(a + b) = ka + kb
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Pour le produit de deux sommes, la formule est:

  • (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

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Ces formules sont la base pour résoudre des expressions plus complexes. Plus tu les pratiqueras, plus elles deviendront naturelles!

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Identités remarquables

Les identités remarquables sont des formules spéciales qui reviennent souvent en algèbre. Elles te font gagner beaucoup de temps:

  • (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)² = a² + 2ab + b²
  • (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)² = a² - 2ab + b²
  • (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a² - b²

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C'est beaucoup plus rapide que de développer en multipliant chaque terme! Un autre exemple montre comment on peut utiliser ces formules pour simplifier des expressions complexes:

(3x+2)2−(x+7)(3x+2)(3x+2)² - (x+7)(3x+2) =9x2+12x+4−(3x2+2x+21x+14)= 9x² + 12x + 4 - (3x² + 2x + 21x + 14) =9x2+12x+4−3x2−2x−21x−14= 9x² + 12x + 4 - 3x² - 2x - 21x - 14 =6x2−11x−10= 6x² - 11x - 10

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Explorez les caractéristiques et les impacts des régimes totalitaires en Europe, notamment le nazisme, le fascisme et le stalinisme. Cette fiche de cours aborde des événements clés comme la Nuit de Cristal, la Guerre Civile Espagnole et la montée de Hitler, tout en analysant les politiques et idéologies qui ont façonné ces régimes. Type : Fiche de cours pour le niveau Terminale.

HistoireHistoire
Tle

Régimes Totalitaires en Europe

Explorez les régimes totalitaires en Europe, notamment le stalinisme, le fascisme et le nazisme, ainsi que leurs impacts sur la société et la politique. Ce résumé aborde les causes de leur émergence, les caractéristiques des dictatures, et l'impuissance des démocraties face à ces régimes. Idéal pour les étudiants en histoire terminale.

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Tle

Guerre Totale: Seconde Guerre Mondiale

Explorez les enjeux de la Seconde Guerre Mondiale, une guerre totale marquée par la mobilisation des ressources humaines, économiques et psychologiques. Cette fiche de révision aborde les grandes phases du conflit, les alliances, les génocides, et les batailles clés comme Stalingrad. Idéale pour les élèves de 3e, elle fournit un aperçu complet des événements majeurs et des conséquences de cette guerre dévastatrice.

HistoireHistoire
3e

Figures de Style Essentielles

Explorez les figures de style clés, y compris la comparaison, la métaphore, la personnification, et les figures d'opposition comme l'antithèse et l'oxymore. Ce résumé détaillé vous aidera à comprendre et à utiliser ces techniques littéraires pour enrichir votre écriture. Type: résumé.

FrançaisFrançais
3e

Figures de Style Essentielles

Explorez les figures de style clés pour enrichir vos commentaires composés et oraux du Bac de Français. Ce document présente des définitions claires et des exemples illustratifs pour chaque figure, y compris la métaphore, la comparaison, et la personnification. Idéal pour les étudiants préparant le Bac.

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1ère

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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