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Mathématiques

Techniques de Factorisation des Polynômes

Factorisation des équations quadratiques

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15 févr. 2026

•

2 pages

Comprendre le Calcul Littéral: Méthodes et Applications

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Castille

@castille

Le calcul littéral est un outil essentiel en mathématiques qui... Affiche plus

# CALCUL LITTERA # DEVELOPPEMENT double distributivité: $(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd$ Developpe et RedRe A = $(x + 2)(x+3)$ A

Le développement d'expressions

Le développement consiste à transformer un produit en une somme. Pour cela, on utilise la double distributivité : (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd. C'est comme déballer un paquet cadeau pour voir tout ce qu'il contient!

Par exemple, pour développer (x+2)(x+3)(x+2)(x+3), on multiplie chaque terme de la première parenthèse avec chaque terme de la seconde. On obtient x2+3x+2x+6x^2 + 3x + 2x + 6, qu'on peut simplifier en x2+5x+6x^2 + 5x + 6.

Pour aller plus vite, on peut utiliser des formules appelées identités remarquables :

  • (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (le carré d'une somme)
  • (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 (le carré d'une différence)
  • (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 (produit de facteurs conjugués)

💡 Astuce : Pour (a+b)(a−b)(a+b)(a-b), retiens que le résultat est toujours une "différence de carrés". Les termes du milieu s'annulent et c'est pour ça qu'on obtient directement a2−b2a^2-b^2.

# CALCUL LITTERA # DEVELOPPEMENT double distributivité: $(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd$ Developpe et RedRe A = $(x + 2)(x+3)$ A

La factorisation

La factorisation est l'opération inverse du développement. Tu transformes une somme en un produit. C'est comme ranger plusieurs objets dans des boîtes!

Pour factoriser, on utilise les mêmes identités remarquables, mais dans l'autre sens :

  • a2+2ab+b2=(a+b)2a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2
  • a2−2ab+b2=(a−b)2a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2
  • a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)

Par exemple, pour factoriser x2+6x+9x^2 + 6x + 9, on repère que $6x = 2 \times x \times 3etque et que 9 = 3^2.L′expressionadonclaforme. L'expression a donc la forme a^2 + 2ab + b^2avec avec a=xet et b=3.Onobtientdonc. On obtient donc x+3x+3^2$.

De même, $16x^2 - 49estunediffeˊrencedecarreˊscar est une différence de carrés car 16x^2 = (4x)^2et et 49 = 7^2.Onpeutdonclafactoriseren. On peut donc la factoriser en 4x−74x-74x+74x+7$.

🔍 Important : Pour réussir à factoriser, il faut d'abord bien observer la forme de l'expression pour reconnaître s'il s'agit d'une identité remarquable.



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Identités Remarquables: Développement & Factorisation

Explorez les identités remarquables avec des exemples pratiques de développement et de factorisation. Ce document fournit des explications claires et des exercices pour maîtriser les concepts clés en algèbre. Idéal pour les étudiants en mathématiques cherchant à renforcer leurs compétences.

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Fractions: Opérations Essentielles

Maîtrisez les opérations sur les fractions avec ce guide complet pour le niveau 4-3ème. Apprenez à additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions, y compris les calculs à étages. Idéal pour renforcer vos compétences en mathématiques et comprendre les dénominateurs communs.

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Explorez la notion de conscience en philosophie à travers ses implications sur la justice, la liberté, et la connaissance. Cette fiche de révision aborde les débats philosophiques sur la conscience, le cogito, et les valeurs morales, tout en intégrant des perspectives contemporaines. Idéale pour les étudiants en philosophie cherchant à approfondir leur compréhension des enjeux éthiques et existentiels.

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Explorez les dynamiques de la guerre et de la paix à travers l'analyse des conflits majeurs, y compris la guerre des Sept Ans, les guerres israélo-arabes et les enjeux géopolitiques contemporains. Cette fiche de révision couvre les concepts clés de la théorie de Clausewitz, les implications politiques des guerres, et les efforts de paix dans le contexte du Moyen-Orient. Idéal pour les étudiants en histoire et relations internationales.

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Fiche de révision pour la dissertation sur Les Cahiers de Douai d'Arthur Rimbaud

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2nde

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

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Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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Mathématiques

Techniques de Factorisation des Polynômes

Factorisation des équations quadratiques

 

Maths

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Le calcul littéral est un outil essentiel en mathématiques qui te permet de manipuler des expressions avec des lettres. Nous allons voir comment développer et factoriser des expressions algébriques, des compétences que tu utiliseras dans presque tous tes cours de... Affiche plus

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Le développement d'expressions

Le développement consiste à transformer un produit en une somme. Pour cela, on utilise la double distributivité : (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd. C'est comme déballer un paquet cadeau pour voir tout ce qu'il contient!

Par exemple, pour développer (x+2)(x+3)(x+2)(x+3), on multiplie chaque terme de la première parenthèse avec chaque terme de la seconde. On obtient x2+3x+2x+6x^2 + 3x + 2x + 6, qu'on peut simplifier en x2+5x+6x^2 + 5x + 6.

Pour aller plus vite, on peut utiliser des formules appelées identités remarquables :

  • (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (le carré d'une somme)
  • (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 (le carré d'une différence)
  • (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 (produit de facteurs conjugués)

💡 Astuce : Pour (a+b)(a−b)(a+b)(a-b), retiens que le résultat est toujours une "différence de carrés". Les termes du milieu s'annulent et c'est pour ça qu'on obtient directement a2−b2a^2-b^2.

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La factorisation

La factorisation est l'opération inverse du développement. Tu transformes une somme en un produit. C'est comme ranger plusieurs objets dans des boîtes!

Pour factoriser, on utilise les mêmes identités remarquables, mais dans l'autre sens :

  • a2+2ab+b2=(a+b)2a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2
  • a2−2ab+b2=(a−b)2a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2
  • a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)

Par exemple, pour factoriser x2+6x+9x^2 + 6x + 9, on repère que $6x = 2 \times x \times 3etque et que 9 = 3^2.L′expressionadonclaforme. L'expression a donc la forme a^2 + 2ab + b^2avec avec a=xet et b=3.Onobtientdonc. On obtient donc x+3x+3^2$.

De même, $16x^2 - 49estunediffeˊrencedecarreˊscar est une différence de carrés car 16x^2 = (4x)^2et et 49 = 7^2.Onpeutdonclafactoriseren. On peut donc la factoriser en 4x−74x-74x+74x+7$.

🔍 Important : Pour réussir à factoriser, il faut d'abord bien observer la forme de l'expression pour reconnaître s'il s'agit d'une identité remarquable.

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1ère

Analyse de Manon Lescaut

Explorez en profondeur 'Manon Lescaut' avec cette fiche complète. Découvrez l'auteur, le contexte historique, les thèmes majeurs, l'analyse des personnages, des citations clés et des œuvres complémentaires. Idéale pour réussir vos dissertations et enrichir votre compréhension de ce roman emblématique du XVIIIe siècle.

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1ère

Guide de Commentaire Littéraire

Découvrez une méthodologie complète pour rédiger un commentaire de texte efficace pour le BAC de Français. Ce guide aborde les étapes essentielles, de la première lecture à la rédaction finale, en passant par l'analyse des procédés littéraires et la formulation de la problématique. Idéal pour les étudiants souhaitant maîtriser l'art de l'analyse littéraire.

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2nde

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Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

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Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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