Factorisation et réduction d'expressions littérales
La factorisation et la réduction sont des techniques essentielles dans le calcul littéral 4ème. Ces méthodes permettent de simplifier et de manipuler efficacement les expressions algébriques.
Factorisation
Définition: Factoriser consiste à transformer une somme en un produit.
La factorisation peut impliquer différents types de facteurs communs :
- Un nombre
- Une lettre
- Une expression littérale
- Un nombre et une lettre
Exemple: 131 × 3 + 131 × 7 = 131 × 3+7 = 131 × 10 = 1310
Pour factoriser une expression littérale, il peut être nécessaire de décomposer les termes sous forme de produits pour faire apparaître le facteur commun.
Highlight: Pour tout nombre a et b, on a : ka + kb = ka+b et ka - kb = ka−b, où k est le facteur commun.
Réduction d'une expression
Définition: Réduire une expression littérale consiste à l'écrire sans parenthèses avec le moins de termes possibles.
La réduction implique souvent de regrouper les termes semblables x2avecx2,xavecx,etlesconstantesentreelles puis de les additionner.
Exemple: 5x³ - 2x + 4x² - x³ = 4x³ + 4x² - 2x
Highlight: Une expression comme 7x + 4 ne peut pas être réduite car il n'y a pas de facteurs communs.