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Calcul littéral
15/04/2023
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III Calcul littéral 1- Expression litterale Definitions Une expresion latérale est une expression mathématique contenant des nombres et des lether représentant des variables Exemple: 3x+4 est une expression littérale x représente c'est vnuable on 2- Le calcul d'une expression littérale Pour obtenir la vaikeun numénique d'une expemon littérale il suffit de remplacer chaque variable раз la valeur -proposee. une Excemple: A = 2 x + y = 3 un nombre quelqu'un A=2xx+y=3 cy= Calander A si x = 3 et y = -2 - 2x 3 + (-2)-3 = 6-2-3 on line inconnue 3- Convention d'écriture. * Le (x) de la multiplication disparait. lettre entre hombre et → 3xa = 3a une un entre 2 lettres - axb = ab 3 signe entre des nombres, des lettres et des parenthèses 4 x ax (2x + 1) = 4a (2x+1) 7x (3a-8)= 7 (3a-b) * Les facteurs s'écrivent dans l'orche suivant: -les nombres les lettres dans l'orche alphabétique - les parentheses Exemple: A = a x (x + 2) x (-5), b = -5 ab (x+2) Remarque : Pour simplifier une expression littérale applique les conventions d'écriture. Pour calculer la valeur d'une expression on rétablie des signes (x) sous-entendu. Six et y désigne des nombres relatifs (-x) xy = xx (-y) = -xy (-x) x (-y) = xy on Factoriser et réduire une expression 1- Factorcer Definition: Cransformer I produit. ↓ Exemple: 131 x 3 + 131x7= 131x (3.7) = 131×10 1310 ↑ Remarques Pour factoriser 4 Le facteur commun peut être: •Un nombre une somme ou une Pour tout nombre a beth on a ka + kb = kxlarded ha-kb-k(a - b) h...
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est de facteur littérale Une lettre une teur commun Un nombre et lettre мне une expression littérale, il peut ême nécessaire de décomposer les termes sous la forme de produit pour faire apparaitre le facteur commun. différence en 3x + 12 = 3 × x + 3x4 = 3(x+4) 15 + 12 = 3 × 5+ 3×4 = 3x (5 + 4) x 7x + 7 = 7xx = 7x1 = 7(x+1) 3x - 72 = 3₂x-7xx = x(3-7)=-4x 25x-35x²5x5x -5x × 7x = 5x (5-7x) 3 5 2 2 2 4x²³ - 28x² +24x² = 4x²xx - 4x²x7 + 4x²x6x² = 4x²(x-7+6x³) 4 36 xy - 81 x ² + 72 x ² = 9xx 4y - 9 x x 9 x + 9 x x 8 x ² = 9x (4y - 9x + 8x³) - 3 Le facteur commun Une expression sans 2- Réduction d'une expression Définition! Réduire une expression littérale c'est l'écrive parentheses avec le moins de termes possibles Remarque: + Excemples + - 2.t₁5t=t(-2+5) = 3x peut être : (2x + 1)² + (2x + 1) (x+3) = (2x + 1) x (2x + 1) + (2x+1) x (2+3) X = (2x+1)= (2x + 1 + (x+3)) = (2x + 1) (2x + 1 + x + 3) = (2x + 1) (3x + 4) - 5 x ² + x ² = x ² ( - S5+1) 2 -4x² En A 7x + 4 ne facteurs pratique on peut directement réduire une expression la fachousation sans passer par ne peut pas communs. }) 3 TV littérale ME 3 Exemples: A = 5 x ¹-2x14x²-x 3 = 5x = 4x être réduite car 3 -x 3 2 -x² + 5x - 3x² -2x + 5x 2 +4x 2 + x + 3x il n'y a pas de B= -15 3-7x³ +24-5x+7x² - 5x² =-15 124 + 3x -5x + 5x² - 7x² 2 3 3 2 9-2x+5x -5x-2x+9 - 3x + 720 10 Remarque : Pour réduirs, on regroupe (x ² avec x ², les x avec 2 Regle entre elles) puis on les additionne de suppression des parenthèses: Dans une expression littérale on sans den signe &. changeant les en signe - peut supprimer les parent dieses changer les signes losque la parenthèse est précédée signes les termes semblables x et les constantes les lasque la parenthèse est précadée d'un Excemple : 22²² + 3x + (1x² + 2) - (26²+1) 2 2 2 2x + x² + 4x + 2-x-1 2 - 2x² - x² + x + 4x+2-1 25241 Developpement d'une expression litténale Définition : Developper c'est transformer un produit une somme ou une di différence. Exemples: 7 x (6213) = 7x x 6x + 7x x3 2 = 42x² + 21 oc -4 (5-3x) - -4x5-(-4) x 3x = -20 + 4x3x = -20+12xc Remarque : Dans la pratique développer c'est "pendre les parenthèses Double distributivité Propriété : Pour tout nombre relatif a, b, c, d (a+b) (c+d) = ac+ad + bc + bel en Exemple: A = (20₁4) (2x-3) 2 = 2x -3x+82-12