Factorisation et réduction d'expressions littérales

La factorisation et la réduction sont des techniques essentielles dans le calcul littéral 4ème. Ces méthodes permettent de simplifier et de manipuler efficacement les expressions algébriques.

Factorisation

Définition: Factoriser consiste à transformer une somme en un produit.

La factorisation peut impliquer différents types de facteurs communs :

• Un nombre
• Une lettre
• Une expression littérale
• Un nombre et une lettre

Exemple: 131 × 3 + 131 × 7 = 131 × (3 + 7) = 131 × 10 = 1310

Pour factoriser une expression littérale, il peut être nécessaire de décomposer les termes sous forme de produits pour faire apparaître le facteur commun.

Highlight: Pour tout nombre a et b, on a : ka + kb = k(a + b) et ka - kb = k(a - b), où k est le facteur commun.

Réduction d'une expression

Définition: Réduire une expression littérale consiste à l'écrire sans parenthèses avec le moins de termes possibles.

La réduction implique souvent de regrouper les termes semblables (x² avec x², x avec x, et les constantes entre elles) puis de les additionner.

Exemple: 5x³ - 2x + 4x² - x³ = 4x³ + 4x² - 2x

Highlight: Une expression comme 7x + 4 ne peut pas être réduite car il n'y a pas de facteurs communs.

Expression Reduction

This page focuses on the techniques for reducing algebraic expressions.

Definition: Reducing a literal expression means writing it without parentheses using the minimum number of terms possible.

Example: -5x² + x² = x²(-5 + 1) = -4x²

Highlight: In practice, expressions can be reduced directly without going through factorization if there are no common factors.