Les suites : définitions et types essentiels
Tu vas adorer les suites une fois que tu auras compris leurs patterns ! Une suite explicite s'écrit Un=f(n) - tu peux calculer n'importe quel terme directement. Une suite récurrente suit la forme Un+1=f(Un) - chaque terme dépend du précédent.
Les suites arithmétiques ajoutent toujours la même valeur : Un+1=Un+r. La formule magique ? Un=U0+nr. Pour les suites géométriques, on multiplie par la même valeur : Un+1=q×Un, ce qui donne Un=U0×qn.
Pour étudier les variations, compare Un+1 et Un. Si Un+1−Un≥0, ta suite est croissante. Si Un+1−Un≤0, elle est décroissante. C'est aussi simple que ça !
Astuce pro : Pour les suites géométriques, la somme des n premiers termes vaut U0×1−q1−qn quand q=1.