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Mathématiques

Opérations sur les Nombres Complexes

nombre complexe

Maths

24 nov. 2025

558

2 pages

Chapitre 2 : Les Nombres Complexes - Deuxième Partie

T

ThereIsNoAlternative @thereisnoalternative_sgjl

Les nombres complexesrévèlent leur véritable puissance quand on les utilise pour simplifier les calculs trigonométriques ! Grâce... Affiche plus

MATHS Chap 2: Nombines Complerces: 2 partie I – Formule d'addition et de duplicat Re (z) = cos (0+8') = cos (0) cos (0') – sin (0) sin (0')

Formules d'addition et transformations trigonométriques

Les formules d'addition sont ton meilleur allié pour décomposer les expressions trigonométriques complexes. Elles te permettent de passer d'une forme à l'autre selon tes besoins.

Voici les formules essentielles à retenir

  • cos(θ + θ') = cos(θ)cos(θ') - sin(θ)sin(θ')
  • sin(θ + θ') = cos(θ)sin(θ') + sin(θ)cos(θ')
  • cos(θ - θ') = cos(θ)cos(θ') + sin(θ)sin(θ')
  • sin(θ - θ') = sin(θ)cos(θ') - cos(θ)sin(θ')

Pour transformer A cosωt+φωt + φ en a cos(ωt) + b sin(ωt), tu appliques directement ces formules. Par exemple, avec 5cos2t+π/32t + π/3, tu obtiens (5/2)cos(2t) - (5√3/2)sin(2t).

N'oublie pas que ω = 2πf = 2π/T, où f est la fréquence en Hz et T la période en secondes. Cette relation te permet de calculer facilement les caractéristiques de ta fonction !

Astuce Mémorise les valeurs remarquables cos(π/3)=1/2,sin(π/3)=√3/2cos(π/3) = 1/2, sin(π/3) = √3/2 pour gagner du temps dans tes calculs.

MATHS Chap 2: Nombines Complerces: 2 partie I – Formule d'addition et de duplicat Re (z) = cos (0+8') = cos (0) cos (0') – sin (0) sin (0')

Transformation inverse et calcul d'amplitude

Maintenant, voyons comment faire l'inverse transformer a cos(ωt) + b sin(ωt) en A cosωt+φωt + φ. Cette technique est super pratique pour analyser les oscillations !

L'amplitude A se calcule avec la formule magique A = √a2+b2a² + b². Une fois A trouvé, tu mets en facteur pour identifier les coefficients qui correspondent aux valeurs trigonométriques remarquables.

La méthode en deux étapes

  1. Calcule A = √a2+b2a² + b²
  2. Factorise par A et identifie cos(φ) et sin(φ) pour déterminer la phase φ

Par exemple, pour 2cos(2t) - 2√3sin(2t) A = √(4 + 12) = 4, puis en factorisant tu reconnais cos(π/3) et sin(π/3), ce qui donne 4cos2t+π/32t + π/3.

Cette transformation est particulièrement utile en physique pour étudier les oscillations harmoniques et déterminer rapidement l'amplitude et le déphasage d'un signal !

Point clé Attention aux signes ! Un signe moins devant le sinus peut changer complètement la phase de ton résultat final.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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  • cos(θ + θ') = cos(θ)cos(θ') - sin(θ)sin(θ')
  • sin(θ + θ') = cos(θ)sin(θ') + sin(θ)cos(θ')
  • cos(θ - θ') = cos(θ)cos(θ') + sin(θ)sin(θ')
  • sin(θ - θ') = sin(θ)cos(θ') - cos(θ)sin(θ')

Pour transformer A cosωt+φωt + φ en a cos(ωt) + b sin(ωt), tu appliques directement ces formules. Par exemple, avec 5cos2t+π/32t + π/3, tu obtiens (5/2)cos(2t) - (5√3/2)sin(2t).

N'oublie pas que ω = 2πf = 2π/T, où f est la fréquence en Hz et T la période en secondes. Cette relation te permet de calculer facilement les caractéristiques de ta fonction !

Astuce : Mémorise les valeurs remarquables cos(π/3)=1/2,sin(π/3)=√3/2cos(π/3) = 1/2, sin(π/3) = √3/2 pour gagner du temps dans tes calculs.

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Maintenant, voyons comment faire l'inverse : transformer a cos(ωt) + b sin(ωt) en A cosωt+φωt + φ. Cette technique est super pratique pour analyser les oscillations !

L'amplitude A se calcule avec la formule magique : A = √a2+b2a² + b². Une fois A trouvé, tu mets en facteur pour identifier les coefficients qui correspondent aux valeurs trigonométriques remarquables.

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  1. Calcule A = √a2+b2a² + b²
  2. Factorise par A et identifie cos(φ) et sin(φ) pour déterminer la phase φ

Par exemple, pour 2cos(2t) - 2√3sin(2t) : A = √(4 + 12) = 4, puis en factorisant tu reconnais cos(π/3) et sin(π/3), ce qui donne 4cos2t+π/32t + π/3.

Cette transformation est particulièrement utile en physique pour étudier les oscillations harmoniques et déterminer rapidement l'amplitude et le déphasage d'un signal !

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Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

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Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Leny

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Sudenaz Ocak

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