Le logarithme népérien peut sembler intimidant, mais c'est en fait...
Maths189 vues·Mis à jour Jun 7, 2026·1 pageChapitre 6 : Comprendre le Logarithme Népérien
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ThereIsNoAlternative @thereisnoalternative_sgjl
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Chapitre 6 : Le logarithme népérien
Tu vas voir, le logarithme népérien (noté ln) n'est pas si compliqué une fois qu'on a saisi le principe de base. C'est simplement la fonction inverse de l'exponentielle !
Les valeurs de référence à retenir absolument : ln(1) = 0, ln(e) = 1 et ln = -1. Pour l'exponentielle, c'est pareil mais inversé : e⁰ = 1, e¹ = e, et e⁻¹ ≈ 0,37.
La relation magique qui change tout : ln(eˣ) = x et eˡⁿˣ = x. Ces deux formules te permettront de passer d'une forme à l'autre sans problème.
Les propriétés essentielles du ln sont tes meilleures amies : ln = ln(a) - ln(b), ln(aˣ) = x ln(a), et ln(√a) = ½ ln(a). Elles simplifient énormément les calculs !
Astuce pratique : Retiens que e ≈ 2,7 et 1/e ≈ 0,37, ça t'aidera pour les approximations rapides.
Pour dériver une fonction avec ln, c'est assez direct : (ln(x))' = 1/x et pour une fonction composée (ln(u))' = u'/u. L'exemple de f(x) = ln montre comment appliquer cette règle : avec u = x² + x - 6 et u' = 2x + 1, on obtient f'(x) = /.
Pour étudier les variations, n'oublie pas de déterminer d'abord le domaine de définition en trouvant où l'expression sous le ln est positive !
Si on te demande...
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4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
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ThereIsNoAlternative @thereisnoalternative_sgjl
Le logarithme népérien peut sembler intimidant, mais c'est en fait l'inverse de la fonction exponentielle que tu connais déjà ! C'est un outil super utile pour résoudre des équations exponentielles et comprendre certains phénomènes naturels.
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Tu vas voir, le logarithme népérien (noté ln) n'est pas si compliqué une fois qu'on a saisi le principe de base. C'est simplement la fonction inverse de l'exponentielle !
Les valeurs de référence à retenir absolument : ln(1) = 0, ln(e) = 1 et ln = -1. Pour l'exponentielle, c'est pareil mais inversé : e⁰ = 1, e¹ = e, et e⁻¹ ≈ 0,37.
La relation magique qui change tout : ln(eˣ) = x et eˡⁿˣ = x. Ces deux formules te permettront de passer d'une forme à l'autre sans problème.
Les propriétés essentielles du ln sont tes meilleures amies : ln = ln(a) - ln(b), ln(aˣ) = x ln(a), et ln(√a) = ½ ln(a). Elles simplifient énormément les calculs !
Astuce pratique : Retiens que e ≈ 2,7 et 1/e ≈ 0,37, ça t'aidera pour les approximations rapides.
Pour dériver une fonction avec ln, c'est assez direct : (ln(x))' = 1/x et pour une fonction composée (ln(u))' = u'/u. L'exemple de f(x) = ln montre comment appliquer cette règle : avec u = x² + x - 6 et u' = 2x + 1, on obtient f'(x) = /.
Pour étudier les variations, n'oublie pas de déterminer d'abord le domaine de définition en trouvant où l'expression sous le ln est positive !
Si on te demande...
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L'application est-elle vraiment gratuite ?
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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4.7/5Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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