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12
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maëlle
04/12/2025
Maths
chapitre 1 - suites numériques et récurrence
488
•
4 déc. 2025
•
maëlle
@maelle_gyn
Les suites numériques sont partout en maths de terminale !... Affiche plus
Tu vas rencontrer deux types de suites : les explicites (où tu peux calculer un directement avec n) et les récurrentes (où chaque terme dépend du précédent). C'est comme avoir soit une formule directe, soit une règle qui dit "pour avoir le suivant, fais ça au précédent".
Pour étudier le comportement d'une suite, tu dois d'abord regarder si elle est monotone. Une suite est croissante quand chaque terme est plus grand que le précédent, décroissante dans le cas contraire, et constante si tous les termes sont égaux.
Tu as plusieurs méthodes pour étudier la monotonie : calculer le signe de la différence un+1 - un, comparer le quotient un+1/un avec 1, ou étudier les variations de la fonction f si un = f(n). Si un+1/un > 1, ta suite croît ; si c'est < 1, elle décroît.
Astuce pratique : Pour les suites géométriques et arithmétiques, utilise directement leurs propriétés plutôt que les calculs généraux !
Une suite bornée reste "coincée" entre deux valeurs. Elle est majorée si un ≤ M, minorée si un ≥ m, et bornée si elle est à la fois majorée et minorée. Par exemple, sin n ou (-1)ⁿ sont bornées entre -1 et 1.
Les suites arithmétiques suivent la règle un+1 = un + r. Tu peux calculer directement : un = u0 + nr. Si r > 0, ta suite monte ; si r < 0, elle descend. C'est comme un escalier avec des marches régulières !
Les suites géométriques utilisent une multiplication : un+1 = q × un, donc un = u0 × qⁿ. Leur comportement dépend de q et du signe de u0. Avec q > 1 et u0 > 0, ça explose vers l'infini ; avec 0 < q < 1, ça se rapproche de zéro.
Attention : Si q < 0, ta suite géométrique n'est jamais monotone car elle alterne de signe !
Le tableau de comportement des suites géométriques selon q et u0 est ton meilleur ami : retiens que si q < 0, ta suite n'est jamais monotone à cause de l'alternance des signes.
Pour calculer des sommes de termes consécutifs, tu as des formules magiques ! Pour une suite arithmétique : nombre de termes × /2. Pour une géométrique : premier terme × /.
Le principe de récurrence suit trois étapes incontournables. D'abord l'initialisation : tu vérifies que ta propriété P(n) est vraie pour le premier terme. Ensuite l'hérédité : tu supposes P(n) vraie et tu démontres que P l'est aussi.
Méthode infaillible : 1+2+3+...+n = n/2 et 1+q+q²+...+qⁿ = / sont tes formules de base !
Dans l'étape d'hérédité, tu utilises ce que tu as supposé vrai à l'étape précédente pour démontrer le cas suivant. C'est comme des dominos : si le premier tombe et que chaque domino fait tomber le suivant, alors tous tombent !
Ta conclusion doit toujours suivre cette structure : "P(0) est vraie, P(n) est héréditaire, donc pour tout n ∈ ℕ, P(n) est vraie." Sans cette phrase, ta démonstration est incomplète aux yeux de ton correcteur.
Le raisonnement par récurrence est particulièrement efficace pour démontrer des formules de sommes, des inégalités ou des propriétés de divisibilité. Une fois que tu maîtrises la méthode, tu peux l'appliquer à plein de situations différentes !
Piège à éviter : N'oublie jamais l'étape d'initialisation, même si elle semble évidente !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
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Stefan S
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Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Thomas R
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Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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Sudenaz Ocak
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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
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Khady
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Claire
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maëlle
@maelle_gyn
Les suites numériques sont partout en maths de terminale ! Tu vas apprendre à analyser leur comportement, maîtriser les suites arithmétiques et géométriques, et utiliser le raisonnement par récurrence pour démontrer des propriétés.
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Pour étudier le comportement d'une suite, tu dois d'abord regarder si elle est monotone. Une suite est croissante quand chaque terme est plus grand que le précédent, décroissante dans le cas contraire, et constante si tous les termes sont égaux.
Tu as plusieurs méthodes pour étudier la monotonie : calculer le signe de la différence un+1 - un, comparer le quotient un+1/un avec 1, ou étudier les variations de la fonction f si un = f(n). Si un+1/un > 1, ta suite croît ; si c'est < 1, elle décroît.
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