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Maths
11 déc. 2025
177
3 pages
Noé @nono_lxmo
Tu vas maîtriser le raisonnement par récurrence et les limites de suites, deux outils super puissants pour... Affiche plus
Le raisonnement par récurrence fonctionne comme un domino géant si tu fais tomber le premier et que chaque domino fait tomber le suivant, toute la chaîne s'écroule !
La méthode se déroule en trois étapes cruciales. D'abord, l'initialisation tu vérifies que la propriété est vraie pour n = 0 . Ensuite, l'hérédité tu supposes que la propriété est vraie au rang k, puis tu démontres qu'elle l'est aussi au rang k+1.
Enfin, la conclusion si la propriété est vraie au départ ET qu'elle se transmet de génération en génération, alors elle est vraie pour tous les entiers naturels. C'est mathématiquement imparable !
Astuce Pense à la récurrence comme à une recette de cuisine - chaque étape doit être parfaitement exécutée pour que le résultat final soit réussi.
Calculer les limites de suites devient un jeu d'enfant quand tu maîtrises les règles d'opération. Pour les sommes, c'est simple la limite de égale L + L'. Pour les produits, même principe avec L × L'.
Les quotients demandent plus d'attention, surtout quand le dénominateur tend vers zéro. Tu obtiens alors des formes comme +∞, -∞ ou des formes indéterminées qu'il faut lever par des astuces.
Plusieurs techniques s'offrent à toi pour résoudre ces casse-têtes. La factorisation par le terme de plus haut degré, l'utilisation du conjugué pour les racines, ou encore les théorèmes de comparaison et d'encadrement quand une suite est coincée entre deux autres.
Point clé Les formes indéterminées (∞-∞, 0/0) ne sont pas des obstacles mais des invitations à utiliser tes techniques de résolution !
Le théorème de convergence monotone est ton as dans la manche pour prouver qu'une suite converge sans calculer sa limite. Si une suite est croissante ET majorée (ou décroissante ET minorée), elle converge automatiquement !
Prenons l'exemple concret de la suite définie par U₀ = 1 et U_{n+1} = √. Tu démontres d'abord par récurrence que 0 ≤ Uₙ ≤ 2, puis que la suite est strictement croissante.
Une fois la convergence établie, tu peux trouver la limite l en résolvant l'équation l = √. Cela donne l² = l + 2, soit l² - l - 2 = 0. Les solutions sont l = 2 et l = -1, mais seule l = 2 est valable car la suite est minorée par 0.
Méthode gagnante Toujours vérifier que ta limite respecte les contraintes de ta suite (bornes, signe, etc.) !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Outils Intelligents NOUVEAU
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
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Stefan S
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Sudenaz Ocak
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La méthode se déroule en trois étapes cruciales. D'abord, l'initialisation : tu vérifies que la propriété est vraie pour n = 0 . Ensuite, l'hérédité : tu supposes que la propriété est vraie au rang k, puis tu démontres qu'elle l'est aussi au rang k+1.
Enfin, la conclusion : si la propriété est vraie au départ ET qu'elle se transmet de génération en génération, alors elle est vraie pour tous les entiers naturels. C'est mathématiquement imparable !
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