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Maths

100

•

23 nov. 2025

•

2 pages

Chapitre 3 - Concepts Clés : Continuité et Dérivabilité

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Noé

@nono_lxmo

La continuité et dérivabilitédes fonctions, c'est ton toolkit de... Affiche plus

Si 1 x continuuté des fonctionns usuelles B De 2" et joy nomes V- continuuté et dérivabilité 20 نام sinus et connus qurations et combinaison

Continuité et théorème de la bijection

Les fonctions usuelles que tu rencontres tout le temps sont continues : les polynômes comme x2x^2 ou x3x^3, la fonction 1x\frac{1}{x}, la valeur absolue ∣x∣|x|, la racine carrée x\sqrt{x}, et bien sûr sinus et cosinus. Tu peux les combiner entre elles sans perdre la continuité !

Le théorème de la bijection te donne deux super pouvoirs pour résoudre des équations. Si ta fonction est strictement croissante (ou décroissante) sur un intervalle, alors l'équation f(x)=kf(x) = k a une solution unique. Et si f(a)f(a) et f(b)f(b) ont des signes opposés, tu es sûr qu'il y a au moins un zéro entre aa et bb.

La dérivée f′(a)f'(a) mesure la pente de ta courbe au point aa. C'est la limite lim⁡h→0f(a+h)−f(a)h\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}. Cette pente te donne directement le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point.

💡 Astuce : La tangente en un point, c'est la droite qui "colle" le mieux à ta courbe à cet endroit précis !

Si 1 x continuuté des fonctionns usuelles B De 2" et joy nomes V- continuuté et dérivabilité 20 نام sinus et connus qurations et combinaison

Les formules de dérivation essentielles

Voici ton formulaire de dérivées à connaître par cœur ! Les constantes donnent 0, xnx^n devient nxn−1nx^{n-1}, et les fonctions trigonométriques s'échangent : cos⁡(x)\cos(x) donne −sin⁡(x)-\sin(x) et sin⁡(x)\sin(x) donne cos⁡(x)\cos(x).

Pour les opérations entre fonctions, retiens les règles clés : (u+v)′=u′+v′(u+v)' = u'+v', (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv' (règle du produit), et (uv)′=u′v−uv′v2(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} (règle du quotient). Ces formules marchent à tous les coups !

La dérivation composée f(g(x))f(g(x)) suit la règle f′(g)×g′f'(g) \times g' - tu dérivs "de l'extérieur vers l'intérieur". Pour f(ax+b)f(ax+b), c'est plus simple : tu multiplies juste par aa.

💡 Méthode : Face à une fonction compliquée, décompose-la en fonctions simples et applique les règles une par une !



Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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•

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•

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Chapitre 3 - Concepts Clés : Continuité et Dérivabilité

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La continuité et dérivabilitédes fonctions, c'est ton toolkit de base pour analyser le comportement des courbes en maths. Tu vas découvrir quelles fonctions sont continues, comment calculer leurs dérivées, et surtout comment utiliser ces outils pour résoudre des problèmes... Affiche plus

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Continuité et théorème de la bijection

Les fonctions usuelles que tu rencontres tout le temps sont continues : les polynômes comme x2x^2 ou x3x^3, la fonction 1x\frac{1}{x}, la valeur absolue ∣x∣|x|, la racine carrée x\sqrt{x}, et bien sûr sinus et cosinus. Tu peux les combiner entre elles sans perdre la continuité !

Le théorème de la bijection te donne deux super pouvoirs pour résoudre des équations. Si ta fonction est strictement croissante (ou décroissante) sur un intervalle, alors l'équation f(x)=kf(x) = k a une solution unique. Et si f(a)f(a) et f(b)f(b) ont des signes opposés, tu es sûr qu'il y a au moins un zéro entre aa et bb.

La dérivée f′(a)f'(a) mesure la pente de ta courbe au point aa. C'est la limite lim⁡h→0f(a+h)−f(a)h\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}. Cette pente te donne directement le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point.

💡 Astuce : La tangente en un point, c'est la droite qui "colle" le mieux à ta courbe à cet endroit précis !

Si 1 x continuuté des fonctionns usuelles B De 2" et joy nomes V- continuuté et dérivabilité 20 نام sinus et connus qurations et combinaison

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Les formules de dérivation essentielles

Voici ton formulaire de dérivées à connaître par cœur ! Les constantes donnent 0, xnx^n devient nxn−1nx^{n-1}, et les fonctions trigonométriques s'échangent : cos⁡(x)\cos(x) donne −sin⁡(x)-\sin(x) et sin⁡(x)\sin(x) donne cos⁡(x)\cos(x).

Pour les opérations entre fonctions, retiens les règles clés : (u+v)′=u′+v′(u+v)' = u'+v', (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv' (règle du produit), et (uv)′=u′v−uv′v2(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} (règle du quotient). Ces formules marchent à tous les coups !

La dérivation composée f(g(x))f(g(x)) suit la règle f′(g)×g′f'(g) \times g' - tu dérivs "de l'extérieur vers l'intérieur". Pour f(ax+b)f(ax+b), c'est plus simple : tu multiplies juste par aa.

💡 Méthode : Face à une fonction compliquée, décompose-la en fonctions simples et applique les règles une par une !

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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super application pour réviser je révise tout les soirs

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Ella

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