Une fonction linéaire est une relation mathématique fondamentale qui relie deux grandeurs proportionnelles.

La définition de fonction linéaire et antécédents repose sur plusieurs concepts clés. Une fonction linéaire se caractérise par une formule du type f(x) = ax, où 'a' est un nombre réel non nul appelé coefficient de proportionnalité. Pour chaque nombre x (l'antécédent), la fonction associe un unique nombre y (l'image) tel que y = ax. Cette relation crée une droite passant par l'origine du repère, illustrant la proportionnalité entre les grandeurs.

Pour comment trouver l'image d'un nombre par une fonction, il suffit de remplacer x par le nombre choisi dans la formule de la fonction. Par exemple, avec f(x) = 2x, pour trouver l'image de 3, on calcule f(3) = 2 × 3 = 6. Cette méthode s'applique à tous les nombres réels. Le tableau de proportionnalité et quatrième proportionnelle est un outil pratique pour visualiser ces relations. Dans un tel tableau, le rapport entre deux nombres d'une même colonne est constant et égal au coefficient de proportionnalité. Pour trouver la quatrième proportionnelle, on utilise la propriété fondamentale des proportions : si a/b = c/d, alors d = (b × c)/a. Cette méthode permet de résoudre rapidement des problèmes de proportionnalité sans passer par la fonction linéaire, bien que les deux approches soient équivalentes.

La représentation graphique d'une fonction linéaire est toujours une droite passant par l'origine du repère. Cette propriété géométrique est une conséquence directe de la proportionnalité : quand on multiplie l'abscisse par un nombre, l'ordonnée est multipliée par le même nombre. Cette visualisation aide à comprendre pourquoi les fonctions linéaires sont si importantes dans la modélisation de nombreux phénomènes du monde réel, comme la conversion de devises, le calcul de vitesses constantes ou la détermination de prix proportionnels à des quantités.