Les fonctions affines : Définition et calculs

Ce chapitre introduit le concept de fonction affine et explique comment effectuer des calculs essentiels. Une fonction affine est définie comme une fonction qui associe à un nombre de départ x le nombre ax + b, où a et b sont des constantes.

Définition: Une fonction affine est une fonction de la forme f$x$ = ax + b, où a est le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine.

Le chapitre présente des exemples pratiques pour illustrer comment calculer une fonction affine.

Exemple: Pour calculer l'image de 4 par la fonction f$x$ = -3x + 2, on procède ainsi : f(4) = -3 × 4 + 2 = -12 + 2 = -10

Cette démonstration aide à comprendre le processus de calcul d'une image dans une fonction affine.

Le document aborde également la méthode pour calculer l'antécédent d'une fonction affine.

Exemple: Pour trouver l'antécédent de -5 par la fonction f$x$ = -3x + 2, on résout l'équation : -3x + 2 = -5 -3x = -7 x = 7/3

Cette méthode illustre comment déterminer une fonction affine f telle que f(2)=3 et f(3)=5, en utilisant les propriétés des équations.

Le chapitre se poursuit avec une explication de la représentation graphique d'une fonction affine.

Highlight: Une fonction affine est toujours représentée par une droite dans un repère cartésien.

Un exemple concret est donné avec la fonction f$x$ = 3x - 1, montrant comment tracer la droite correspondante.

Vocabulary: Le coefficient directeur $a$ détermine la pente de la droite, tandis que l'ordonnée à l'origine $b$ indique le point où la droite coupe l'axe des ordonnées.

Enfin, le chapitre présente un tableau de valeurs pour illustrer la relation entre x et f$x$ dans une fonction affine, renforçant la compréhension de la fonction affine image et antécédent.

Highlight: Quand x augmente de 1, f$x$ augmente de 3 dans l'exemple donné, ce qui correspond au coefficient directeur de la fonction.

Ce chapitre fournit une base solide pour comprendre les fonctions affines et linéaires, préparant les étudiants à des exercices plus complexes et à l'application de ces concepts dans des situations réelles.