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Combinatoire

MathsMaths98 vues·Mis à jour Jun 8, 2026·2 pages

Introduction à la Combinatoire et Dénombrement

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Lucie @ucie_zhvs

Le dénombrement, c'est tout simplement l'art de compter intelligemment !... Affiche plus

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Combinatore et dénombramont I-Ensemble finis Cardinal = nombre d'élément de ensemble finit $E$ {...} Card (E) (Card($)=0) si élément d

Les bases du dénombrement

Le cardinal d'un ensemble, noté Card(E), c'est juste le nombre d'éléments qu'il contient. Simple comme bonjour ! Si ton ensemble E a 5 éléments, alors Card(E) = 5.

Quand tu travailles avec deux ensembles A et B, tu as deux règles d'or à retenir. Le principe additif te dit que Card(A∪B) = Card(A) + Card(B) - Card(A∩B). Cette formule évite de compter deux fois les éléments communs !

Pour le produit cartésien E×F (l'ensemble de tous les couples possibles), c'est encore plus direct : Card(E×F) = Card(E) × Card(F). C'est le principe multiplicatif en action.

💡 Astuce clé : L'ensemble des parties P(E) d'un ensemble à n éléments contient toujours 2ⁿ parties. Par exemple, si E = {a,b}, alors P(E) a 2² = 4 parties : {∅, {a}, {b}, {a,b}}.

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Arrangements, permutations et combinaisons

Les p-uplets sont des listes ordonnées de p éléments choisis dans un ensemble E. Le nombre total de p-uplets possibles est nᵖ (avec répétitions autorisées).

Pour les arrangements (éléments distincts et ordre important), tu utilises la formule n!/n−pn-p!. Les permutations sont un cas particulier d'arrangements où p = n, ce qui donne n! possibilités.

Les combinaisons comptent les groupes où l'ordre n'a pas d'importance. La formule magique est C(n,p) = n!/p!(n−p)!p!(n-p)!. C'est parfait pour choisir une équipe ou former des groupes !

💡 Relation de Pascal : Cn+1,pn+1,p = Cn,p−1n,p-1 + C(n,p). Cette relation te permet de construire le triangle de Pascal et de simplifier tes calculs !

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4.7/5Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan Sutilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klichutilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Annautilisatrice iOS

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Arrangements, permutations et combinaisons

Les p-uplets sont des listes ordonnées de p éléments choisis dans un ensemble E. Le nombre total de p-uplets possibles est nᵖ (avec répétitions autorisées).

Pour les arrangements (éléments distincts et ordre important), tu utilises la formule n!/n−pn-p!. Les permutations sont un cas particulier d'arrangements où p = n, ce qui donne n! possibilités.

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💡 Relation de Pascal : Cn+1,pn+1,p = Cn,p−1n,p-1 + C(n,p). Cette relation te permet de construire le triangle de Pascal et de simplifier tes calculs !

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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