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Combinatoire et Dénombrement : Concepts Clés

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Maëschool

30/11/2025

Maths

Combinatoire et dénombrement

Mathématiques

Théorie des Sélections Combinatoires

Combinatoire

102

•

30 nov. 2025

•

2 pages

Combinatoire et Dénombrement : Concepts Clés

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Maëschool

@maeschool

Le dénombrement et la combinatoire sont des outils mathématiques essentiels... Affiche plus

C. 8: Combinatoire et dénombrement Principe additif: Card (AUB) = m + n (A et B 2 ensembles disjoints arec met n elements) de 2 ensembles Pr

Principes de base et k-uplets

La combinatoire repose sur deux principes fondamentaux. Le principe additif établit que pour deux ensembles disjoints A et B contenant respectivement m et n éléments, Card(A∪B) = m + n. Le principe multiplicatif concerne le produit cartésien d'ensembles, où le nombre d'éléments est le produit des cardinaux.

Un k-uplet d'un ensemble E est une liste ordonnée de k éléments, distincts ou non. Pour un ensemble E à n éléments, l'ensemble de tous les k-uplets possibles est noté E^k et contient n^k éléments. Une partie de E est simplement un sous-ensemble de E. L'ensemble de toutes les parties de E est noté P(E) et contient 2^n éléments.

Quand on parle de k-uplets d'éléments distincts, tous les éléments doivent être différents et l'ordre compte. Leur nombre est donné par la formule nn−1n-1n−2n-2...n−(k−1)n-(k-1) = n!/n−kn-k!. Une permutation est un cas particulier : c'est un n-uplet d'éléments distincts, et il en existe n! (factorielle de n).

💡 On peut visualiser les parties d'un ensemble E en associant à chaque partie un code binaire où 1 signifie que l'élément appartient à la partie et 0 qu'il n'y appartient pas. C'est pourquoi il y a exactement 2^n parties!

C. 8: Combinatoire et dénombrement Principe additif: Card (AUB) = m + n (A et B 2 ensembles disjoints arec met n elements) de 2 ensembles Pr

Combinaisons et coefficients binomiaux

Les combinaisons sont des parties de k éléments d'un ensemble E, où l'ordre n'a pas d'importance et sans répétition. Le nombre de combinaisons de k éléments parmi n est noté (nk)\binom{n}{k} (coefficient binomial) et se calcule par la formule (nk)=n!(n−k)!k!\binom{n}{k} = \frac{n!}{(n-k)!k!}.

Les coefficients binomiaux possèdent des propriétés intéressantes. Par exemple, (nk)=(nn−k)\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k} et (nk)=(n−1k−1)+(n−1k)\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k} (relation de Pascal). Cette dernière propriété permet de construire le célèbre triangle de Pascal, un outil pratique pour calculer les coefficients binomiaux.

Dans un contexte probabiliste, si l'on considère un arbre de décision avec n niveaux succeˋs−eˊchecsuccès-échec, le nombre de chemins comportant exactement k succès est égal à (nk)\binom{n}{k}. C'est une application concrète de ces coefficients.

La somme de tous les coefficients binomiaux d'une même ligne n du triangle de Pascal est égale à 2^n : ∑k=0n(nk)=2n\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} = 2^n. Cette propriété montre le lien entre les combinaisons et le nombre total de parties d'un ensemble.

🔑 Le triangle de Pascal n'est pas qu'un simple outil de calcul, c'est une mine d'or mathématique ! Chaque nombre y est la somme des deux nombres situés au-dessus, ce qui facilite énormément les calculs de combinaisons.



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

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4.9/5

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4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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Principes de base et k-uplets

La combinatoire repose sur deux principes fondamentaux. Le principe additif établit que pour deux ensembles disjoints A et B contenant respectivement m et n éléments, Card(A∪B) = m + n. Le principe multiplicatif concerne le produit cartésien d'ensembles, où le nombre d'éléments est le produit des cardinaux.

Un k-uplet d'un ensemble E est une liste ordonnée de k éléments, distincts ou non. Pour un ensemble E à n éléments, l'ensemble de tous les k-uplets possibles est noté E^k et contient n^k éléments. Une partie de E est simplement un sous-ensemble de E. L'ensemble de toutes les parties de E est noté P(E) et contient 2^n éléments.

Quand on parle de k-uplets d'éléments distincts, tous les éléments doivent être différents et l'ordre compte. Leur nombre est donné par la formule nn−1n-1n−2n-2...n−(k−1)n-(k-1) = n!/n−kn-k!. Une permutation est un cas particulier : c'est un n-uplet d'éléments distincts, et il en existe n! (factorielle de n).

💡 On peut visualiser les parties d'un ensemble E en associant à chaque partie un code binaire où 1 signifie que l'élément appartient à la partie et 0 qu'il n'y appartient pas. C'est pourquoi il y a exactement 2^n parties!

C. 8: Combinatoire et dénombrement Principe additif: Card (AUB) = m + n (A et B 2 ensembles disjoints arec met n elements) de 2 ensembles Pr

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Combinaisons et coefficients binomiaux

Les combinaisons sont des parties de k éléments d'un ensemble E, où l'ordre n'a pas d'importance et sans répétition. Le nombre de combinaisons de k éléments parmi n est noté (nk)\binom{n}{k} (coefficient binomial) et se calcule par la formule (nk)=n!(n−k)!k!\binom{n}{k} = \frac{n!}{(n-k)!k!}.

Les coefficients binomiaux possèdent des propriétés intéressantes. Par exemple, (nk)=(nn−k)\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k} et (nk)=(n−1k−1)+(n−1k)\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k} (relation de Pascal). Cette dernière propriété permet de construire le célèbre triangle de Pascal, un outil pratique pour calculer les coefficients binomiaux.

Dans un contexte probabiliste, si l'on considère un arbre de décision avec n niveaux succeˋs−eˊchecsuccès-échec, le nombre de chemins comportant exactement k succès est égal à (nk)\binom{n}{k}. C'est une application concrète de ces coefficients.

La somme de tous les coefficients binomiaux d'une même ligne n du triangle de Pascal est égale à 2^n : ∑k=0n(nk)=2n\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} = 2^n. Cette propriété montre le lien entre les combinaisons et le nombre total de parties d'un ensemble.

🔑 Le triangle de Pascal n'est pas qu'un simple outil de calcul, c'est une mine d'or mathématique ! Chaque nombre y est la somme des deux nombres situés au-dessus, ce qui facilite énormément les calculs de combinaisons.

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Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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