Combinatoire & Dénombrement

Imagine que tu organises ta playlist ou que tu choisis tes matières au bac - la combinatoire t'aide à compter toutes les possibilités sans te prendre la tête.

Le principe additif dit simplement : si tu as plusieurs groupes séparés, tu additionnes leurs tailles. Par exemple, si ta classe a 15 filles et 12 garçons, vous êtes 27 au total.

Le principe multiplicatif est encore plus utile : pour compter les couples possibles entre deux groupes, tu multiplies ! Avec 3 entrées et 4 plats principaux au resto, tu as 3 × 4 = 12 menus différents.

Les k-listes te permettent de compter les arrangements où l'ordre compte. Si tu as n objets et que tu veux en ranger k, tu obtiens n^k possibilités quand les répétitions sont autorisées, et n!/$n-k$! quand chaque objet ne peut être utilisé qu'une fois.

Astuce pratique : Pour retenir la différence, pense aux codes : ton code de téléphone autorise les répétitions (k-liste), mais les podiums sportifs non (arrangement) !

Les combinaisons comptent les groupes où l'ordre ne compte pas. Pour choisir k objets parmi n, utilise la formule C(n,k) = n!/$(n-k)!k!$. C'est parfait pour calculer tes chances au loto ou le nombre d'équipes possibles !