Combinatoire & Dénombrement
Imagine que tu organises ta playlist ou que tu choisis tes matières au bac - la combinatoire t'aide à compter toutes les possibilités sans te prendre la tête.
Le principe additif dit simplement : si tu as plusieurs groupes séparés, tu additionnes leurs tailles. Par exemple, si ta classe a 15 filles et 12 garçons, vous êtes 27 au total.
Le principe multiplicatif est encore plus utile : pour compter les couples possibles entre deux groupes, tu multiplies ! Avec 3 entrées et 4 plats principaux au resto, tu as 3 × 4 = 12 menus différents.
Les k-listes te permettent de compter les arrangements où l'ordre compte. Si tu as n objets et que tu veux en ranger k, tu obtiens n^k possibilités quand les répétitions sont autorisées, et n!/n−k! quand chaque objet ne peut être utilisé qu'une fois.
Astuce pratique : Pour retenir la différence, pense aux codes : ton code de téléphone autorise les répétitions k−liste, mais les podiums sportifs non (arrangement) !
Les combinaisons comptent les groupes où l'ordre ne compte pas. Pour choisir k objets parmi n, utilise la formule C(n,k) = n!/(n−k)!k!. C'est parfait pour calculer tes chances au loto ou le nombre d'équipes possibles !