Approfondir vos compétences en dérivation - Guide pratique

Marine Gaurier

19/11/2025

Maths

complètements sur la dérivation

Mathématiques

Règles de Base de la Dérivation

Différentiation Utilisant Plusieurs Règles

214

•

19 nov. 2025

•

4 pages

Approfondir vos compétences en dérivation - Guide pratique

Marine Gaurier

@marinegaurier_rrb3

Tu vas maintenant maîtriser la dérivation des fonctions composées, une... Affiche plus

1 / 4

Def: la fonction note fou definie sur I par foule) = fluted est
focu
→u(x) +
XI
Xt
X+
Maths: complements sur la
derivation part 2.
u
●
e
Pro

La fonction composée et sa dérivation

Imagine que tu appliques deux transformations successives à un nombre : d'abord $u$ , puis $f$ . La fonction composée $f \circ u$ fait exactement ça : $f \circ u(x) = f(u(x))$ .

La règle de dérivation est simple mais puissante : $(f \circ u)'(x) = f'(u(x)) \times u'(x)$ . Tu dérive d'abord la fonction extérieure, puis tu multiplies par la dérivée de la fonction intérieure.

Prenons $g(x) = e^{2x+1}$ . Ici, $f(x) = e^x$ et $u(x) = 2x+1$ . Donc $g'(x) = e^{2x+1} \times 2 = 2e^{2x+1}$ .

Astuce : Identifie toujours la fonction "extérieure" et la fonction "intérieure" avant de dériver !

Les formules de dérivation essentielles

Voici ton arsenal de base pour dériver n'importe quelle fonction. Ces formules, tu dois les connaître par cœur !

Fonctions usuelles : $x^n$ donne $nx^{n-1}$ , $\sqrt{x}$ donne $\frac{1}{2\sqrt{x}}$ , $e^x$ reste $e^x$ . Pour $e^{ax+b}$ , c'est $ae^{ax+b}$ .

Opérations importantes : La somme $(u+v)' = u' + v'$ , le produit $(uv)' = u'v + uv'$ , le quotient $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ .

Ces règles se combinent avec la dérivation des fonctions composées pour résoudre tous les exercices !

Important : Maîtrise d'abord ces formules simples avant de t'attaquer aux fonctions composées.

Applications pratiques des fonctions composées

Maintenant, appliquons ces règles à des cas concrets que tu retrouveras souvent dans tes exercices.

Pour $u^n$ : Si $f(x) = (x^2+x+1)^5$ , alors $f'(x) = 5(2x+1)(x^2+x+1)^4$ . Tu multiplies par la puissance, tu baisses d'un cran, et tu multiplies par la dérivée de l'intérieur.

Pour $\sqrt{u}$ : La dérivée de $\sqrt{ax+b}$ est $\frac{a}{2\sqrt{ax+b}}$ . Pour $e^u$ : La dérivée de $e^{x^2+x+1}$ est $(2x+1)e^{x^2+x+1}$ .

Le schéma reste le même : dérive l'extérieur, garde l'intérieur intact, multiplie par la dérivée de l'intérieur.

Conseil : Écris toujours clairement $u(x)$ et $u'(x)$ avant de calculer pour éviter les erreurs !

Exercices types et tableaux de variations

Ces exercices montrent comment appliquer concrètement toutes ces règles dans différentes situations.

Fonctions rationnelles : Pour $f(x) = \frac{1}{3x+2}$ , tu utilises $(\frac{1}{u})' = -\frac{u'}{u^2}$ , ce qui donne $\frac{-3}{(3x+2)^2}$ . Pour les quotients comme $\frac{5x+1}{2x+4}$ , applique la formule du quotient.

Produits avec exponentielle : $f(x) = xe^x$ donne $f'(x) = e^x + xe^x = e^x(1+x)$ grâce à la règle du produit.

Tableau de variations : Une fois que tu as $f'(x)$ , trouve où elle s'annule pour déterminer les extremums. Par exemple, pour $f'(x) = 2x+3$ , le minimum est en $x = -\frac{3}{2}$ .

Méthode : Toujours factoriser $f'(x)$ quand c'est possible pour mieux voir les changements de signe !

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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4.9/5

App Store

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

Stefan S

utilisateur iOS

Samantha Klich

utilisatrice Android

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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Marine Gaurier

@marinegaurier_rrb3

Tu vas maintenant maîtriser la dérivation des fonctions composées, une technique super utile pour calculer des dérivées plus complexes. Cette méthode te permettra de dériver facilement des fonctions comme $e^{2x+1}$ ou $(x^2+1)^5$.

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Imagine que tu appliques deux transformations successives à un nombre : d'abord $u$ , puis $f$ . La fonction composée $f \circ u$ fait exactement ça : $f \circ u(x) = f(u(x))$ .

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Voici ton arsenal de base pour dériver n'importe quelle fonction. Ces formules, tu dois les connaître par cœur !

Fonctions usuelles : $x^n$ donne $nx^{n-1}$ , $\sqrt{x}$ donne $\frac{1}{2\sqrt{x}}$ , $e^x$ reste $e^x$ . Pour $e^{ax+b}$ , c'est $ae^{ax+b}$ .

Opérations importantes : La somme $(u+v)' = u' + v'$ , le produit $(uv)' = u'v + uv'$ , le quotient $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ .

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Pour $u^n$ : Si $f(x) = (x^2+x+1)^5$ , alors $f'(x) = 5(2x+1)(x^2+x+1)^4$ . Tu multiplies par la puissance, tu baisses d'un cran, et tu multiplies par la dérivée de l'intérieur.

Pour $\sqrt{u}$ : La dérivée de $\sqrt{ax+b}$ est $\frac{a}{2\sqrt{ax+b}}$ . Pour $e^u$ : La dérivée de $e^{x^2+x+1}$ est $(2x+1)e^{x^2+x+1}$ .

Le schéma reste le même : dérive l'extérieur, garde l'intérieur intact, multiplie par la dérivée de l'intérieur.

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Claire

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