Tu vas découvrir la continuité des fonctions, un concept fondamental...
Maths538 vues·Mis à jour 31 août 2026·2 pagesComprendre la Continuité : Définition et Applications
Victoria@victoria_st
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Continuité des fonctions
Imagine une fonction comme un tracé que tu peux dessiner sans lever ton crayon - c'est ça, la continuité ! Quand une fonction "saute" à un point, elle devient discontinue.
L'exemple parfait, c'est la fonction partie entière E. À x = 1, elle fait un bond : la limite à gauche vaut 0, celle à droite vaut 1, et hop ! Discontinuité garantie.
Une fonction est continue en un point a quand les limites à gauche et à droite sont égales à f. Sur un intervalle, elle doit être continue partout.
Astuce pratique : Les fonctions polynômes, rationnelles, racines carrées et leurs combinaisons sont toujours continues sur leur domaine de définition !
Propriété clé : Si une fonction est dérivable, alors elle est forcément continue. L'inverse n'est pas vrai !
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Théorème des valeurs intermédiaires (TVI)
Voici un théorème super utile pour tes devoirs ! Si une fonction est continue sur [a,b], alors elle prend toutes les valeurs comprises entre f et f.
Le corollaire du TVI est encore plus pratique : si ta fonction est continue ET strictement monotone, alors l'équation f = k a une unique solution sur l'intervalle.
Pour résoudre un exercice avec le TVI, voici la méthode qui marche à tous les coups : d'abord, tu fais le tableau de variation complet avec les limites. Ensuite, tu vérifies que k est bien dans l'intervalle [f, f].
Note importante : Le TVI prouve l'existence et l'unicité d'une solution, mais ne la calcule pas ! Pour une valeur approchée, utilise ta calculatrice par balayage.
Cette technique te sauvera dans de nombreux exercices de terminale !
Si on te demande...
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Maths538 vues·Mis à jour 31 août 2026·2 pagesComprendre la Continuité : Définition et Applications
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Tu vas découvrir la continuité des fonctions, un concept fondamental qui t'aidera à comprendre le comportement des courbes mathématiques. On va voir comment identifier les discontinuités et utiliser le fameux théorème des valeurs intermédiaires pour résoudre des équations.
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Continuité des fonctions
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