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Continuité et Discontinuités des Fonctions

continuité

233

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15 janv. 2026

•

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Comprendre la Continuité d’une Fonction

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Ana andjelina Mitrovic

@anaandjelinamitrovic_iuox

La continuité des fonctions, c'est comprendre quand une courbe peut... Affiche plus

Maths # Chapitre 1 continuite fonction - f est continue est a si : $\lim_{x \to a}$ f(x) = f(a) exemple exo n° 45 p 214: 1- f(x) = x² + bx

Définition et calcul de la continuité

Une fonction f est continue en a si la limite quand x tend vers a égale f(a) : lim⁡x→af(x)=f(a)\lim_{x \to a} f(x) = f(a). C'est aussi simple que ça !

Pour vérifier la continuité d'une fonction définie par morceaux, tu dois examiner chaque "raccord" entre les différentes parties. Les fonctions polynômes et affines sont toujours continues sur leur domaine de définition.

Prenons l'exemple : si f(x) = x² + bx + 2 pour x ≤ 1 et f(x) = 3x + 1 pour x > 1, avec f(1) = 3 par lecture graphique. Tu peux calculer b en résolvant 3 = 1² + b×1 + 2, donc b = 0.

💡 Astuce pratique : Pour une fonction définie par morceaux, vérifie toujours que la valeur de la fonction et sa limite coïncident aux points de "raccordement" !

Maths # Chapitre 1 continuite fonction - f est continue est a si : $\lim_{x \to a}$ f(x) = f(a) exemple exo n° 45 p 214: 1- f(x) = x² + bx

Théorème des valeurs intermédiaires (TVI)

Le TVI est ton meilleur allié pour prouver qu'une équation a au moins une solution. Il faut trois conditions : continuité, monotonie stricte, et changement de signe.

Pour f(x) = 4x⁵ + 2x - 2, vérifions si f(x) = 8 a une solution. D'abord, f'(x) = 20x⁴ + 2 > 0 partout, donc f est strictement croissante.

Ensuite, f(-5) = -12512 < 8 et f(5) = 18748 > 8. Comme f est continue et croissante, et qu'elle passe de valeurs inférieures à 8 vers des valeurs supérieures, le TVI garantit qu'il existe une unique solution entre -5 et 5.

⚡ Point clé : Le TVI te permet de localiser les solutions même quand tu ne peux pas les calculer exactement - super utile pour les polynômes de degré élevé !



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Greenlight Bonnie

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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Mathématiques

Continuité et Discontinuités des Fonctions

continuité

 

Maths

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Comprendre la Continuité d’une Fonction

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Ana andjelina Mitrovic

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La continuité des fonctions, c'est comprendre quand une courbe peut être tracée "sans lever le crayon". Ce concept te permettra de résoudre des équations complexes et d'analyser le comportement des fonctions sur leurs intervalles de définition.

Maths # Chapitre 1 continuite fonction - f est continue est a si : $\lim_{x \to a}$ f(x) = f(a) exemple exo n° 45 p 214: 1- f(x) = x² + bx

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Définition et calcul de la continuité

Une fonction f est continue en a si la limite quand x tend vers a égale f(a) : lim⁡x→af(x)=f(a)\lim_{x \to a} f(x) = f(a). C'est aussi simple que ça !

Pour vérifier la continuité d'une fonction définie par morceaux, tu dois examiner chaque "raccord" entre les différentes parties. Les fonctions polynômes et affines sont toujours continues sur leur domaine de définition.

Prenons l'exemple : si f(x) = x² + bx + 2 pour x ≤ 1 et f(x) = 3x + 1 pour x > 1, avec f(1) = 3 par lecture graphique. Tu peux calculer b en résolvant 3 = 1² + b×1 + 2, donc b = 0.

💡 Astuce pratique : Pour une fonction définie par morceaux, vérifie toujours que la valeur de la fonction et sa limite coïncident aux points de "raccordement" !

Maths # Chapitre 1 continuite fonction - f est continue est a si : $\lim_{x \to a}$ f(x) = f(a) exemple exo n° 45 p 214: 1- f(x) = x² + bx

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Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS