Le théorème de Pythagore ne sert pas seulement à calculer...
Maths342 vues·Mis à jour 21 juil. 2026·2 pagesComprendre les Contraposées et Réciproques du Théorème de Pythagore
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La Réciproque du Théorème de Pythagore
Tu veux prouver qu'un triangle est rectangle ? La réciproque du théorème de Pythagore est ton meilleur allié ! Cette méthode te permet de vérifier si un triangle a vraiment un angle droit.
Voici comment procéder : d'abord, identifie le plus long côté du triangle - c'est lui qui sera l'hypoténuse si le triangle est rectangle. Ensuite, calcule son carré d'un côté, et la somme des carrés des deux autres côtés de l'autre.
Si tu obtiens une égalité parfaite (comme MR² = ME² + ER²), alors bingo ! Ton triangle est rectangle à l'angle opposé au plus long côté. Dans l'exemple avec le triangle MER, on trouve que 5,2441 = 5,2441, donc le triangle est bien rectangle en E.
💡 Astuce : Vérifie toujours tes calculs deux fois - une petite erreur de calcul peut complètement changer ta conclusion !
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La Contraposée du Théorème de Pythagore
Parfois, tu dois prouver qu'un triangle n'est PAS rectangle - c'est là qu'intervient la contraposée ! Cette méthode fonctionne exactement comme la réciproque, mais avec un résultat opposé.
Tu commences de la même façon : trouve le plus long côté et fais tes calculs. Mais cette fois, si l'égalité ne fonctionne pas, tu peux affirmer avec certitude que le triangle n'est pas rectangle !
Dans l'exemple du triangle MNP, on calcule PN² = 10 609 d'une part, et MN² + MP² = 108,16 d'autre part. Comme 10 609 ≠ 108,16, le triangle MNP n'est définitivement pas rectangle.
⚠️ Attention : N'oublie pas que c'est toujours le plus long côté qui doit être isolé dans ton égalité - sinon ta démonstration ne marchera pas !
Si on te demande...
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Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
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lilou’🤟🏽@lilou2427
Le théorème de Pythagore ne sert pas seulement à calculer des longueurs - tu peux aussi l'utiliser pour déterminer si un triangle est rectangle ou non ! Découvre deux méthodes super utiles qui te permettront de le prouver facilement.
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La Réciproque du Théorème de Pythagore
Tu veux prouver qu'un triangle est rectangle ? La réciproque du théorème de Pythagore est ton meilleur allié ! Cette méthode te permet de vérifier si un triangle a vraiment un angle droit.
Voici comment procéder : d'abord, identifie le plus long côté du triangle - c'est lui qui sera l'hypoténuse si le triangle est rectangle. Ensuite, calcule son carré d'un côté, et la somme des carrés des deux autres côtés de l'autre.
Si tu obtiens une égalité parfaite (comme MR² = ME² + ER²), alors bingo ! Ton triangle est rectangle à l'angle opposé au plus long côté. Dans l'exemple avec le triangle MER, on trouve que 5,2441 = 5,2441, donc le triangle est bien rectangle en E.
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La Contraposée du Théorème de Pythagore
Parfois, tu dois prouver qu'un triangle n'est PAS rectangle - c'est là qu'intervient la contraposée ! Cette méthode fonctionne exactement comme la réciproque, mais avec un résultat opposé.
Tu commences de la même façon : trouve le plus long côté et fais tes calculs. Mais cette fois, si l'égalité ne fonctionne pas, tu peux affirmer avec certitude que le triangle n'est pas rectangle !
Dans l'exemple du triangle MNP, on calcule PN² = 10 609 d'une part, et MN² + MP² = 108,16 d'autre part. Comme 10 609 ≠ 108,16, le triangle MNP n'est définitivement pas rectangle.
⚠️ Attention : N'oublie pas que c'est toujours le plus long côté qui doit être isolé dans ton égalité - sinon ta démonstration ne marchera pas !
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