Présentation de l'épreuve de mathématiques

L'épreuve du DNB en mathématiques est structurée en 5 exercices, chacun valant 20 points. Le temps alloué est de 2 heures pour un total de 100 points.

Tu peux utiliser une calculatrice en mode examen ou une calculatrice simple "type collège", mais le dictionnaire est interdit.

Toutes tes réponses doivent être justifiées, sauf indication contraire. N'hésite pas à laisser des traces de ta recherche, même si tu ne termines pas l'exercice - cela sera pris en compte dans la notation!

💡 Astuce pour l'examen: Même si tu bloques sur un exercice, note toujours tes pistes de réflexion. Les correcteurs accordent des points pour la démarche, même incomplète!

Exercice 1 : Statistiques sur les lunettes de soleil

Cet exercice utilise un tableur pour analyser les ventes de lunettes de soleil d'un opticien. Tu dois manipuler des données et faire des calculs statistiques.

Pour l'étendue des prix, il suffit de calculer la différence entre le prix maximum (160€ pour le modèle 5) et le prix minimum (75€ pour le modèle 1), soit 160 - 75 = 85€.

Pour calculer le nombre total de paires vendues, la formule à saisir dans la cellule G2 serait =SOMME(B2:F2). Le nombre total de paires vendues est la somme des valeurs dans la colonne "Nombre de paires de lunettes vendues".

Le calcul du prix moyen nécessite de diviser le montant total des ventes par le nombre total de paires vendues. Il faut d'abord calculer le montant total en multipliant chaque prix par le nombre de paires correspondantes.

🔍 Attention: Pour le prix moyen, n'oublie pas qu'il ne s'agit pas simplement de la moyenne des prix, mais de la moyenne pondérée par les quantités vendues!

Exercice 2 : Géométrie du rectangle et du triangle

Cet exercice te fait travailler sur une figure géométrique complexe avec un rectangle BCDE et un triangle rectangle BAE. Tu dois calculer des aires et utiliser les propriétés des droites parallèles.

Pour l'aire du rectangle BCDE, il faut multiplier la longueur BC (4,2 cm) par la largeur CD (7 cm), ce qui donne 29,4 cm².

Pour calculer la longueur AE, tu peux utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle BAE, sachant que AB = 4,2 cm et BE = 7 cm.

La question sur les droites parallèles (ED) et (HA) utilise les propriétés des angles correspondants ou des angles alternes-internes.

Une fois que tu as prouvé que ces droites sont parallèles, tu peux utiliser le théorème de Thalès pour calculer la longueur AH.

💡 Conseil: Dessine bien la figure à l'échelle pour visualiser les relations entre les différents éléments. Cela t'aidera à repérer les triangles semblables et les angles égaux.

Exercice 3 : QCM sur divers sujets mathématiques

Cet exercice est un QCM qui teste tes connaissances sur plusieurs notions: pourcentages, décomposition en facteurs premiers, probabilités, transformations géométriques et calcul de volume.

Pour la question 1 sur le pourcentage, tu dois calculer 60% de 25 élèves pour trouver le nombre de filles.

La question 2 porte sur la décomposition en facteurs premiers du nombre 126, où tu dois identifier la bonne factorisation parmi les propositions.

Pour la question 3 sur les probabilités, il faut calculer la probabilité de tirer un jeton rouge ou jaune, c'est-à-dire additionner les probabilités individuelles.

La question 4 teste ta compréhension des rotations dans un octogone régulier, et la question 5 porte sur le calcul du volume d'un pavé droit avec une conversion d'unités.

⚠️ Rappel important: Pour le QCM, aucune justification n'est demandée! Choisis simplement la bonne réponse, mais vérifie bien tes calculs car il n'y a pas de points pour la démarche.

Exercice 4 : Construction d'un escalier

Cet exercice te plonge dans un problème concret: la construction d'un escalier en bois. Tu dois calculer le nombre de marches nécessaires et vérifier si l'escalier est confortable.

Pour déterminer le nombre de marches, tu dois diviser la hauteur totale de l'escalier (272 cm) par la hauteur d'une marche (17 cm). Le résultat est 16 marches.

La longueur AB correspond à la longueur horizontale totale de l'escalier, qui est égale au nombre de marches multiplié par la profondeur d'une marche (27 cm).

Pour calculer l'angle BAC, tu peux utiliser les formules de trigonométrie dans le triangle rectangle. La tangente de l'angle BAC est égale au rapport entre la hauteur de l'escalier et sa longueur horizontale.

La dernière partie te demande de compléter un programme Scratch qui dessine l'escalier, en utilisant les mesures réelles de l'escalier adaptées à l'échelle du dessin.

💡 Astuce pour la programmation: Dans Scratch, pense à la façon dont se déplace le crayon pour dessiner chaque marche: il faut d'abord un segment vertical, puis un segment horizontal.

Exercice 5 : Programmes de calcul et fonctions

Ce dernier exercice aborde les programmes de calcul et leur représentation sous forme de fonctions affines.

Dans la première partie, tu appliques deux programmes de calcul (A et B) à des valeurs numériques précises pour vérifier ta compréhension.

Ensuite, tu dois exprimer le résultat du programme B sous forme d'une expression algébrique avec la variable x, puis comparer les deux expressions obtenues.

La partie graphique te demande d'associer chaque droite à sa fonction correspondante $f(x) = -2x + 5 ou g(x) = 3x - 4$ en analysant les coefficients directeurs et les ordonnées à l'origine.

Pour finir, tu dois déterminer par le calcul le nombre qui, utilisé comme point de départ dans les deux programmes, donnera le même résultat. Cela revient à résoudre l'équation -2x + 5 = 3x - 4.

🔍 Point clé: Pour trouver le nombre qui donne le même résultat dans les deux programmes, tu peux utiliser soit la méthode graphique (le point d'intersection des deux droites), soit la méthode algébrique (résoudre l'équation).