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262
•
1 déc. 2025
•
Nathan ROMEAS
@nat_rms_
Les probabilités, c'est comme prévoir l'imprévisible ! Tu vas apprendre... Affiche plus
Tu te demandes souvent "quelles sont mes chances ?" - les probabilités répondent exactement à cette question ! Une expérience aléatoire est quelque chose dont tu ne connais pas le résultat à l'avance, comme lancer une pièce.
Chaque résultat possible s'appelle une issue. Un événement élémentaire ne contient qu'une seule issue, tandis qu'un événement impossible n'en contient aucune.
Les symboles importants : ∩ pour "et" (intersection), ∪ pour "ou" (réunion), et Ω représente l'univers (tous les résultats possibles). La formule de base : P(A) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles.
💡 Astuce : L'univers Ω, c'est comme un sac contenant tous les résultats imaginables de ton expérience !
Une variable aléatoire X associe un nombre à chaque résultat de ton expérience. L'espérance E(X) est la moyenne de tous les résultats possibles, pondérée par leurs probabilités.
La variance V(X) mesure à quel point les valeurs sont dispersées autour de la moyenne. Plus elle est grande, plus les résultats sont éparpillés ! L'écart type σ(X) est la racine carrée de la variance.
Pour les probabilités conditionnelles : PA(B) = P(A∩B)/P(A). C'est la probabilité que B arrive, sachant que A s'est déjà produit. Si deux événements sont indépendants, alors P(A∩B) = P(A) × P(B).
💡 Bon à savoir : Un jeu est équitable quand E(X) = 0, tu ne gagnes ni ne perds en moyenne !
Les événements incompatibles ne peuvent jamais arriver en même temps (comme obtenir pile ET face sur une pièce). Leur intersection est vide : A∩B = ∅.
L'événement contraire Ā contient tout ce qui n'est pas dans A. Si A c'est "il pleut", alors Ā c'est "il ne pleut pas".
Pour représenter tes problèmes, tu as deux outils super pratiques : les arbres de probabilité (parfaits pour les événements qui s'enchaînent) et les tableaux à double entrée (géniaux pour croiser deux caractéristiques).
💡 Astuce de méthode : Choisis l'arbre quand il y a une chronologie, le tableau quand tu compares deux critères !
Quand tu veux calculer la probabilité d'un événement compliqué, décompose-le ! Une partition divise l'univers Ω en morceaux qui ne se chevauchent pas. La formule des probabilités totales te permet alors de tout recalculer facilement.
La loi de Bernoulli est parfaite pour les situations "succès ou échec". Tu lances une pièce ? Tu réussis un contrôle ? C'est du Bernoulli ! Si X suit cette loi avec probabilité p de succès, alors E(X) = p et V(X) = p.
Cette loi est la base de plein d'autres situations plus complexes que tu verras bientôt.
💡 Exemple concret : Réussir un lancer franc au basket, c'est une épreuve de Bernoulli !
La loi binomiale combine plusieurs épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. Tu répètes n fois la même expérience avec probabilité p de succès à chaque fois.
Le coefficient binomial (n k) compte le nombre de façons d'obtenir k succès parmi n essais. La formule complète : P = (n k) × p^k × ^.
Pour une loi B(n,p) : E(X) = n×p et V(X) = n×p×. Logique : plus tu essaies, plus tu as de succès en moyenne !
Pour calculer P(X ≤ y), additionne toutes les probabilités de 0 à y. Pour P(X ≥ y), utilise le complémentaire : 1 - P.
💡 Exemple : Si tu tires 10 fois à pile ou face, le nombre de "pile" suit une loi B(10; 0,5) !
Voici LA formule à retenir absolument : P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B). Tu ajoutes les probabilités mais tu retires ce que tu as compté deux fois !
Une variable aléatoire X transforme chaque résultat de ton expérience en nombre. Sa loi de probabilité liste tous les xi possibles avec leurs probabilités P.
L'espérance E(X) se calcule en multipliant chaque valeur par sa probabilité, puis en additionnant le tout. C'est ta "moyenne théorique" !
💡 Important : L'espérance a la même unité que ta variable (si X est en euros, E(X) aussi) !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
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Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
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Khady
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
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Les probabilités, c'est comme prévoir l'imprévisible ! Tu vas apprendre à calculer les chances qu'un événement se produise, que ce soit pour un jeu de dés ou des situations plus complexes. C'est un outil super utile pour comprendre le monde... Affiche plus
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Pour les probabilités conditionnelles : PA(B) = P(A∩B)/P(A). C'est la probabilité que B arrive, sachant que A s'est déjà produit. Si deux événements sont indépendants, alors P(A∩B) = P(A) × P(B).
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Pour une loi B(n,p) : E(X) = n×p et V(X) = n×p×. Logique : plus tu essaies, plus tu as de succès en moyenne !
Pour calculer P(X ≤ y), additionne toutes les probabilités de 0 à y. Pour P(X ≥ y), utilise le complémentaire : 1 - P.
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L'espérance E(X) se calcule en multipliant chaque valeur par sa probabilité, puis en additionnant le tout. C'est ta "moyenne théorique" !
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