Événements et Probabilités
Ce chapitre introduit les concepts fondamentaux des événements et des probabilités en mathématiques. Il explore les différents types d'événements, leurs probabilités associées, et comment les calculer.
Définition: Un événement impossible est un événement qui ne peut être réalisé par aucune issue d'une expérience aléatoire. Sa probabilité est toujours égale à 0.
Définition: Un événement certain est un événement qui est réalisé par toutes les issues possibles d'une expérience aléatoire. Sa probabilité est toujours égale à 1.
La notion d'événement contraire est également introduite. L'événement contraire d'un événement A, noté A̅, se produit lorsque A ne se produit pas. Une propriété importante est que la somme des probabilités d'un événement et de son contraire est toujours égale à 1, ce qui s'exprime par la formule de l'événement contraire: P(A) + P(A̅) = 1.
Exemple: Pour illustrer ces concepts, le document présente le cas d'un dé équilibré à six faces, mais avec une distribution particulière des numéros : 1, 2, 2, 3, 3, et 3. Dans ce contexte :
- L'événement "obtenir un multiple de 5" est un événement impossible.
- L'événement "obtenir un nombre à un chiffre" est un événement certain.
- L'événement "obtenir un nombre impair" a une probabilité de 2/3, car il est réalisé par les issues 1 et 3 (qui apparaît trois fois).
Highlight: La probabilité d'un événement est calculée en additionnant les probabilités de toutes les issues qui le réalisent.
Enfin, le concept d'événements incompatibles est introduit. Deux événements sont dits incompatibles lorsqu'ils ne peuvent pas se produire en même temps.
Vocabulaire: Les issues en probabilité sont les résultats possibles d'une expérience aléatoire.
Ce chapitre fournit une base solide pour comprendre les concepts fondamentaux des probabilités, essentiels pour aborder des sujets plus avancés comme la loi binomiale ou le calcul de probabilités successives.
