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352
•
30 déc. 2025
•
Sarah Forestier
@sarah_forestier2
Les suites récurrentessont des suites où chaque terme dépend... Affiche plus
Tu connais sûrement les suites, mais les suites récurrentes ont une particularité : chaque terme se calcule à partir du précédent ! La formule générale s'écrit ∀n ∈ ℕ, u_{n+1} = f où f est une fonction.
Concrètement, si tu as u_{n+1} = √ et u_0 = 1, alors u_1 = √3, u_2 = √(√3 + 2), etc. Chaque terme "dépend" du précédent !
Le cas le plus simple arrive quand f est une fonction affine : u_{n+1} = au_n + b. On appelle ça une suite récurrente linéaire d'ordre 1 - c'est exactement ce qu'on utilise pour calculer les intérêts d'un livret bancaire !
Astuce : Pense aux intérêts de ton livret A - c'est une suite récurrente ! Ton capital de l'année suivante = capital actuel + intérêts.
Quand a = 1 dans u_{n+1} = au_n + b, tu obtiens u_{n+1} = u_n + b : c'est une suite arithmétique ! Tu ajoutes toujours la même quantité à chaque étape.
Quand b = 0, tu as u_{n+1} = au_n : c'est une suite géométrique ! Tu multiplies toujours par le même nombre. La formule générale devient u_n = a^n × u_0.
Les suites géométriques sont partout en finance. Si tu places un capital K_0 avec un taux d'intérêt α, après n années tu auras K_n = (1+α)^n × K_0. Simple et efficace !
Exemple concret : Avec 1000€ placés à 3% par an, après 10 ans tu auras 1000 × (1,03)^10 ≈ 1344€.
Le comportement d'une suite géométrique dépend entièrement de sa raison a. Si |a| < 1, la suite tend vers 0. Si a > 1, elle explose vers +∞. Si a < -1, elle oscille en divergeant !
Pour calculer la somme des termes d'une suite géométrique, utilise cette formule magique : S_n = u_0 × / quand a ≠ 1.
Cette formule de somme est hyper utile pour calculer des remboursements de prêts ou des placements ! Elle te permet de savoir combien tu auras accumulé après n versements.
Méthode : Pour retenir la formule de somme, pense que × = 1-a^{n+1}. C'est un développement classique !
Pour une suite u_{n+1} = au_n + b avec a ≠ 1, il faut d'abord trouver la valeur d'équilibre u_e. C'est la valeur "stable" : u_e = au_e + b, donc u_e = b/.
Ensuite, la suite est géométrique de raison a ! Tu peux donc écrire : u_n = a^n + u_e. Cette formule te donne directement n'importe quel terme !
Le comportement final dépend de a : si |a| < 1, la suite converge vers u_e. Si |a| > 1, elle diverge . Si a < 0, elle oscille autour de l'équilibre.
Application économique : En économie, u_e représente le prix d'équilibre d'un marché. Les prix oscillent autour de cette valeur jusqu'à la stabilisation !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
App Store
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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Samantha Klich
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Esteban M
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Sudenaz Ocak
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Sarah Forestier
@sarah_forestier2
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Concrètement, si tu as u_{n+1} = √ et u_0 = 1, alors u_1 = √3, u_2 = √(√3 + 2), etc. Chaque terme "dépend" du précédent !
Le cas le plus simple arrive quand f est une fonction affine : u_{n+1} = au_n + b. On appelle ça une suite récurrente linéaire d'ordre 1 - c'est exactement ce qu'on utilise pour calculer les intérêts d'un livret bancaire !
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Ensuite, la suite est géométrique de raison a ! Tu peux donc écrire : u_n = a^n + u_e. Cette formule te donne directement n'importe quel terme !
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