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Mathématiques

Techniques de Factorisation des Polynômes

Forme factorisée

265

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12 janv. 2026

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Cours Sur Les Polynômes du Second Degré - Mathématiques Spéciales

J

Jérémi

@jeremi_hayoun

Les polynômes et les trinômes sont des fonctions fondamentales en... Affiche plus

1ere Polynômes Sujet Polynômes 1 ● ● • Expression générale P(x) = anx" + an-1x + An polynôme de degrés n avec: • NEN • a; ER • an #0 -> Sino

Les polynômes : définition et propriétés de base

Tu travailles avec des polynômes depuis le collège sans le savoir ! Un polynôme s'écrit sous la forme P(x)=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0. Le degré correspond à la plus grande puissance de x (ici n), et le coefficient principal ana_n ne peut jamais être nul.

Les polynômes ont des propriétés simples à retenir. Quand tu multiplies deux polynômes, leurs degrés s'additionnent : si P(x)P(x) est de degré n et Q(x)Q(x) de degré m, alors P(x)×Q(x)P(x) \times Q(x) est de degré n + m.

Les racines d'un polynôme sont les valeurs de x pour lesquelles P(x)=0P(x) = 0. Graphiquement, ce sont les points où la courbe coupe l'axe des abscisses. Une racine peut avoir une multiplicité : par exemple, dans P(x)=5(x−1)3(x−2)2(x−3)P(x) = 5(x-1)^3(x-2)^2(x-3), le nombre 1 est une racine triple car il apparaît à la puissance 3.

Astuce : Pour trouver rapidement les racines d'un polynôme factorisé, cherche les valeurs qui annulent chaque facteur !

1ere Polynômes Sujet Polynômes 1 ● ● • Expression générale P(x) = anx" + an-1x + An polynôme de degrés n avec: • NEN • a; ER • an #0 -> Sino

Les trinômes : trois formes essentielles

Les trinômes sont des polynômes de degré 2 que tu peux écrire sous trois formes différentes. La forme développée f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c est la plus courante, mais les formes factorisée et canonique sont souvent plus pratiques !

La forme canonique f(x)=a(x−α)2+βf(x) = a(x - \alpha)^2 + \beta révèle directement le sommet de la parabole en (α,β)(\alpha, \beta). Tu calcules α=−b2a\alpha = \frac{-b}{2a} et β=f(α)\beta = f(\alpha). Le discriminant Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac te dit combien de racines possède ton trinôme.

La représentation graphique est toujours une parabole. Si a>0a > 0, elle est convexe (branches vers le haut) avec un minimum en α\alpha. Si a<0a < 0, elle est concave (branches vers le bas) avec un maximum en α\alpha. La parabole est parfaitement symétrique par rapport à la droite x=αx = \alpha.

À retenir : Les formules des racines x1+x2=−bax_1 + x_2 = \frac{-b}{a} et x1×x2=cax_1 \times x_2 = \frac{c}{a} sont très utiles pour vérifier tes calculs !



Si on te demande...

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Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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Mathématiques

Techniques de Factorisation des Polynômes

Forme factorisée

 

Maths

•

265

•

12 janv. 2026

•

2 pages

Cours Sur Les Polynômes du Second Degré - Mathématiques Spéciales

J

Jérémi

@jeremi_hayoun

Les polynômes et les trinômes sont des fonctions fondamentales en maths de Première. Tu vas découvrir comment les reconnaître, calculer leurs racines et comprendre leurs représentations graphiques !

1ere Polynômes Sujet Polynômes 1 ● ● • Expression générale P(x) = anx" + an-1x + An polynôme de degrés n avec: • NEN • a; ER • an #0 -> Sino

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Les racines d'un polynôme sont les valeurs de x pour lesquelles P(x)=0P(x) = 0. Graphiquement, ce sont les points où la courbe coupe l'axe des abscisses. Une racine peut avoir une multiplicité : par exemple, dans P(x)=5(x−1)3(x−2)2(x−3)P(x) = 5(x-1)^3(x-2)^2(x-3), le nombre 1 est une racine triple car il apparaît à la puissance 3.

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Claire

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Raoul

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Ella

utilisatrice iOS

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Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS