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Cours proportionnalité
06/10/2023
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I. Quantités proportionnelles 1) Définition et vocabulaire Définition Deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsqu'on peut passer de l'une à l'autre en en multipliant par un même nombre (non nul) appelé coefficient de proportionnalité. Exemples 1) Masse de viande (en kg) Prix (en €) 8+0,5=16 Chapitre Proportionnalité 16+1=16 Nombre de places achetées Prix (en €) 37,5x13÷5=97,5 25 360 Tous les rapports sont égaux donc la masse (en kg) et le prix (en €) sont proportionnels. Le coefficient de proportionnalité est 16. 15 ? 0,5 8 2) Le périmètre d'un carré est proportionnel à la longueur de son côté: P=4xc La longueur d'un cercle est proportionnelle à son diamètre : P=лXD 20,8 1,3=16 2) La quatrième proportionnelle (produit en croix) La méthode du produit en croix permet de calculer la 4ème valeur d'un tableau de proportionnalité connaissant les trois autres. On l'appelle la 4ème proportionnelle. Exemples Tableaux de proportionnalité à compléter 360x15 25=216 1 16 5 37,5 13 ? 4,9 26 1,3 20,8 ? 65 4,9x65÷26=12,25 II. Les pourcentages 1) Calculer un pourcentage -=0,12 Rappel : 12%=- Exemples: 1) Calculer les 35 % de 216 €: ou 12 100 2) Une guitare coûte 149 € puis son prix est soldé à 15 %. Quel est son nouveau prix ? 15 100 Son nouveau prix est de 126,65 €. -X149=22,35 2) Déterminer un pourcentage 100×15 25 Prix 35 100 Nombres d'employés Pourcentage (en %) Il reste à payer 85 % du prix de départ : -x216=0,35×216=75,6 Exemples: 1) Dans une entreprise de 25 employés, on compte 15 filles. Calculer le pourcentage de filles. 100×1200 8000 14922,35 126,65 Pourcentage (en %) 25 100 =60 Le pourcentage de filles est de 60%. 15 ? 2) Une...
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Légende alternative :
voiture qui coûtait 8 000 € est vendue 6 800 €. A quel pourcentage du prix initial correspond la remise ? Réduction = remise: 8000-6800 = 1200 85 100 8000 1200 100 ? -X149=126,65 -=15 Le pourcentage de réduction est de 15 %. III. Les échelles 1) Utiliser une échelle Définition 1 Une carte à l'échelle - signifie que 1 cm sur la carte 1000 représente 1 000 cm dans la réalité. Exemples 1. A quelle distance réelle correspond une longueur mesurée 1 de 8,3 cm sur une carte à l'échelle ? 1000 Carte: 1 Réalité: 1000 8,3 x 8300 cm 83 m La distance réelle est de 83 m. x 1000 2. Un dessin à l'échelle 6 (ou 6:1) signifie que les longueurs sur le dessin sont six fois plus grandes que les longueurs réelles. Remarque : Une échelle peut être inférieure à 1 (réduction) ou supérieure à 1 (agrandissement). 2) Calculer une échelle Exemple Un bateau de 25 m correspond à une longueur de 10 cm sur son modèle réduit. Quelle est l'échelle de réduction ? Méthode Chercher l'échelle revient à calculer la longueur dans la réalité si elle est de 1 sur le modèle réduit. Modèle réduit : 10 x = 1 x 250 = 250. 1 L'échelle est 250 1 Réalité: 2500 x Toujours vérifier la cohérence des résultats ! 2x 250