Relations explicite et par récurrence : les deux visages des suites
Imagine que tu veuilles décrire une suite de nombres : tu peux soit donner une formule directe pour chaque terme, soit expliquer comment passer d'un terme au suivant. C'est exactement la différence entre ces deux types de relations !
La relation par récurrence suit la logique un+1=f(un) avec une condition initiale u0=x. Tu pars d'un premier terme et tu appliques toujours la même règle pour obtenir le suivant. Par exemple, tu ajoutes ou multiplies par la même raison à chaque étape.
La relation explicite te donne directement un=f(n), ce qui signifie que tu peux calculer n'importe quel terme sans connaître les précédents. C'est comme avoir une recette magique qui te dit exactement la valeur du 100ème terme !
Astuce pratique : La récurrence te fait voir la logique de construction, mais l'explicite te permet de calculer rapidement n'importe quel terme.