Les nombres premiers et leur décomposition
Un nombre premier est un nombre entier qui possède exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même. Tu peux les voir comme les "briques de base" des mathématiques !
Voici les premiers nombres premiers que tu devrais connaître : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 79, 83, 89, 97. Note que 2 est le seul nombre premier pair !
La décomposition en produits de facteurs premiers consiste à écrire un nombre comme un produit de nombres premiers. Par exemple, pour décomposer 2940 :
- On divise successivement par des nombres premiers
- 2940 ÷ 2 = 1470
- 1470 ÷ 3 = 490
- 490 ÷ 7 = 70
- 70 ÷ 7 = 10
- 10 ÷ 2 = 5
- 5 est premier
💡 Astuce pratique : La décomposition finale s'écrit 2940 = 2² × 3 × 7² × 5. Cette écriture est unique pour chaque nombre - c'est le théorème fondamental de l'arithmétique !