Exemple concret : la somme des entiers
Prenons un exemple classique que tu rencontreras souvent : démontrer que 0+1+2+...+n = nn+1/2.
L'initialisation au rang 0 : la formule donne 0(0+1)/2 = 0, et effectivement 0 = 0. C'est parti !
Pour l'hérédité, on suppose que la formule marche au rang k : 1+2+...+k = kk+1/2. Maintenant, calculons 1+2+...+k+k+1. En utilisant notre hypothèse, ça donne kk+1/2 + k+1 = k+1k+2/2. Exactement la formule au rang k+1 !
Conclusion : puisque c'est vrai au rang 0 et héréditaire, la propriété est vraie pour tout entier naturel. Tu viens de maîtriser ta première récurrence !
🎯 Important : L'hypothèse de récurrence n'est pas une supposition gratuite - c'est l'outil qui permet de construire le passage au rang suivant.