Les principes fondamentaux du dénombrement
Tu vas découvrir que compter peut devenir vraiment simple avec les bons outils. Le principe additif dit que si tu as deux ensembles complètement séparés E et F, alors le nombre total d'éléments dans leur réunion est juste E + F. C'est logique : pas de doublons, donc on additionne !
Le principe multiplicatif fonctionne différemment. Quand tu formes des couples à partir de deux ensembles E et F, tu multiplies leurs tailles. Si E a 3 éléments et F en a 4, tu obtiens 3 × 4 = 12 couples possibles.
Les k-uplets représentent des suites ordonnées de k éléments où les répétitions sont autorisées. Si ton ensemble a n éléments, tu peux former n^k k-uplets différents.
💡 Astuce : Pense aux codes de cadenas à 4 chiffres : avec 10 chiffres possibles, tu as 10^4 = 10 000 combinaisons !
Pour les arrangements, l'ordre compte mais pas les répétitions. Tu prends k éléments distincts parmi n, ce qui donne n!/n−k! possibilités. Les permutations sont un cas spécial où k = n, donnant n! arrangements.
Les combinaisons ignorent l'ordre : choisir {A, B, C} ou {C, A, B} revient au même. La formule est n!/k!×(n−k)!, notée "k parmi n". Ce coefficient binomial apparaît partout en maths !