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Maths

27 nov. 2025

83

3 pages

Dérivation : Guide Complet et Astuces en Mathématiques

L

Laura St Amour @laurastamour_zzue

La dérivation est l'un des outils les plus puissants des maths de terminale ! Que tu veuilles tracer... Affiche plus

Dérivées usuelles Fonction | Dérivée ---|--- f(x) = a, a ∈ R | f'(x) = 0 f(x) = ax, a ∈ R | f'(x) = a f(x) = x² | f'(x) = 2x f(x) = xn | f'

Les dérivées de base et leurs opérations

Tu vas voir, mémoriser les dérivées usuelles c'est comme apprendre le code de la route une fois que tu les connais, tout devient automatique !

Les classiques à retenir absolument une constante donne 0, x donne 1, x² donne 2x, et xⁿ donne nxⁿ⁻¹. Pour les fractions, 1/x donne -1/x² et √x donne 1/(2√x).

Les règles d'opération sont tes meilleures amies la dérivée d'une somme = somme des dérivées, celle d'un produit suit la formule u'v + uv', et pour un quotient c'est u′v−uv′u'v - uv'/v². Ces formules peuvent paraître intimidantes mais avec un peu de pratique, elles deviennent des réflexes.

Astuce pratique Commence toujours par identifier le type de fonction (somme, produit, quotient) avant d'appliquer la bonne règle !

Dérivées usuelles Fonction | Dérivée ---|--- f(x) = a, a ∈ R | f'(x) = 0 f(x) = ax, a ∈ R | f'(x) = a f(x) = x² | f'(x) = 2x f(x) = xn | f'

Dérivabilité, tangentes et variations

Une fonction est dérivable en un point a quand la limite du taux de variation existe. Concrètement, ça signifie qu'on peut tracer une tangente bien définie à ce point.

L'équation de la tangente y = f'(a)x−ax-a + f(a) est incontournable au bac. Elle te donne la droite qui "colle" parfaitement à ta courbe au point choisi. Le nombre dérivé f'(a) représente la pente de cette tangente.

Pour étudier les variations d'une fonction, c'est simple si f'(x) ≥ 0, la fonction est croissante, si f'(x) ≤ 0, elle est décroissante. Quand f'(x) = 0 ET change de signe, tu obtiens un extremum (maximum ou minimum local).

Le tableau de variation combine tout les signes de la dérivée, les extremums et les limites aux bornes. C'est ton outil de synthèse parfait pour résumer le comportement d'une fonction !

Point clé Un extremum n'existe que si la dérivée s'annule ET change de signe - ne l'oublie jamais !

Dérivées usuelles Fonction | Dérivée ---|--- f(x) = a, a ∈ R | f'(x) = 0 f(x) = ax, a ∈ R | f'(x) = a f(x) = x² | f'(x) = 2x f(x) = xn | f'

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Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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•

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•

27 nov. 2025

•

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L

Laura St Amour

@laurastamour_zzue

La dérivation est l'un des outils les plus puissants des maths de terminale ! Que tu veuilles tracer des courbes, trouver des extremums ou résoudre des problèmes d'optimisation, maîtriser les dérivées te donnera un avantage énorme au bac.

Dérivées usuelles Fonction | Dérivée ---|--- f(x) = a, a ∈ R | f'(x) = 0 f(x) = ax, a ∈ R | f'(x) = a f(x) = x² | f'(x) = 2x f(x) = xn | f'

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Les dérivées de base et leurs opérations

Tu vas voir, mémoriser les dérivées usuelles c'est comme apprendre le code de la route : une fois que tu les connais, tout devient automatique !

Les classiques à retenir absolument : une constante donne 0, x donne 1, x² donne 2x, et xⁿ donne nxⁿ⁻¹. Pour les fractions, 1/x donne -1/x² et √x donne 1/(2√x).

Les règles d'opération sont tes meilleures amies : la dérivée d'une somme = somme des dérivées, celle d'un produit suit la formule u'v + uv', et pour un quotient c'est u′v−uv′u'v - uv'/v². Ces formules peuvent paraître intimidantes mais avec un peu de pratique, elles deviennent des réflexes.

Astuce pratique : Commence toujours par identifier le type de fonction (somme, produit, quotient) avant d'appliquer la bonne règle !

Dérivées usuelles Fonction | Dérivée ---|--- f(x) = a, a ∈ R | f'(x) = 0 f(x) = ax, a ∈ R | f'(x) = a f(x) = x² | f'(x) = 2x f(x) = xn | f'

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Dérivabilité, tangentes et variations

Une fonction est dérivable en un point a quand la limite du taux de variation existe. Concrètement, ça signifie qu'on peut tracer une tangente bien définie à ce point.

L'équation de la tangente y = f'(a)x−ax-a + f(a) est incontournable au bac. Elle te donne la droite qui "colle" parfaitement à ta courbe au point choisi. Le nombre dérivé f'(a) représente la pente de cette tangente.

Pour étudier les variations d'une fonction, c'est simple : si f'(x) ≥ 0, la fonction est croissante, si f'(x) ≤ 0, elle est décroissante. Quand f'(x) = 0 ET change de signe, tu obtiens un extremum (maximum ou minimum local).

Le tableau de variation combine tout : les signes de la dérivée, les extremums et les limites aux bornes. C'est ton outil de synthèse parfait pour résumer le comportement d'une fonction !

Point clé : Un extremum n'existe que si la dérivée s'annule ET change de signe - ne l'oublie jamais !

Dérivées usuelles Fonction | Dérivée ---|--- f(x) = a, a ∈ R | f'(x) = 0 f(x) = ax, a ∈ R | f'(x) = a f(x) = x² | f'(x) = 2x f(x) = xn | f'

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Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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Outils Intelligents NOUVEAU

Transforme cette fiche en : ✓ 50+ Questions d'Entraînement ✓ Cartes Mémoire Interactives ✓ Examen Blanc Complet ✓ Plans de Dissertation

Examen Blanc
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Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

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Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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