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Comprendre les Dérivés et les Tangentes

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Ines TANTALE

26/11/2025

Maths

Dérivation

Matières

Maths

141

•

26 nov. 2025

•

2 pages

Comprendre les Dérivés et les Tangentes

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Ines TANTALE

@inestantale

La dérivation est un concept mathématique fondamental qui permet d'analyser... Affiche plus

# MATHS ## Derivation Nombre dérivés : H S a et • Le taux de variation de $f$ entre $a$ $a+h$ est un nombre red $l$ quand $h$ tend vess 0:

Les bases de la dérivation

Le nombre dérivé d'une fonction en un point représente le taux de variation instantané de cette fonction. Mathématiquement, c'est la limite du taux de variation entre deux points quand ils se rapprochent :

lim⁡h→0f(a+h)−f(a)h=f′(a)\lim_{h→0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} = f'(a)

On dit qu'une fonction est dérivable sur un intervalle I lorsqu'elle est dérivable en chaque point de cet intervalle. La fonction dérivée f′f' associe à tout réel xx de I le nombre dérivé f′(x)f'(x).

💡 La dérivée d'une fonction en un point vous donne instantanément la pente de la tangente à la courbe en ce point !

Quand une fonction ff est dérivable en un point d'abscisse aa, l'équation de la tangente à la courbe en ce point s'écrit : y=f′(a)(x−a)+f(a)y = f'(a)(x-a)+f(a)

Par exemple, pour la fonction f(x)=1xf(x)= \frac{1}{x}, sa dérivée est f′(x)=−1x2f'(x)= -\frac{1}{x^2}. Au point d'abscisse 2, on a f(2)=12f(2)= \frac{1}{2} et f′(2)=−14f'(2)= -\frac{1}{4}.

# MATHS ## Derivation Nombre dérivés : H S a et • Le taux de variation de $f$ entre $a$ $a+h$ est un nombre red $l$ quand $h$ tend vess 0:

Applications et formules importantes

Pour calculer l'équation de la tangente à la courbe f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x} au point d'abscisse 2, on applique la formule : y=f′(2)(x−2)+f(2)=−0,25(x−2)+0,5=−0,25x+1y = f'(2)(x-2) + f(2) = -0,25(x-2) + 0,5 = -0,25x + 1

Voici les formules de dérivation pour les principales fonctions :

  • Pour une fonction constante f(x)=bf(x) = b : f′(x)=0f'(x) = 0
  • Pour une fonction affine f(x)=ax+bf(x) = ax + b : f′(x)=af'(x) = a
  • Pour la fonction carré f(x)=x2f(x) = x^2 : f′(x)=2xf'(x) = 2x
  • Pour une fonction puissance f(x)=xnf(x) = x^n : f′(x)=nxn−1f'(x) = nx^{n-1}
  • Pour la fonction inverse f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x} : f′(x)=−1x2f'(x) = -\frac{1}{x^2}
  • Pour la fonction racine carrée f(x)=xf(x) = \sqrt{x} : f′(x)=12xf'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}

🔍 Ces formules de dérivation sont vos outils essentiels ! Mémorisez-les bien et vous gagnerez un temps précieux lors des exercices et des contrôles.

Tu remarqueras que la dérivation des fonctions puissance suit un schéma logique : on multiplie par l'exposant et on diminue cet exposant d'une unité.



Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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La dérivation est un concept mathématique fondamental qui permet d'analyser comment une fonction varie. Cette notion est essentielle pour comprendre le comportement des courbes et calculer les pentes des tangentes, avec des applications dans de nombreux domaines scientifiques.

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Les bases de la dérivation

Le nombre dérivé d'une fonction en un point représente le taux de variation instantané de cette fonction. Mathématiquement, c'est la limite du taux de variation entre deux points quand ils se rapprochent :

lim⁡h→0f(a+h)−f(a)h=f′(a)\lim_{h→0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} = f'(a)

On dit qu'une fonction est dérivable sur un intervalle I lorsqu'elle est dérivable en chaque point de cet intervalle. La fonction dérivée f′f' associe à tout réel xx de I le nombre dérivé f′(x)f'(x).

💡 La dérivée d'une fonction en un point vous donne instantanément la pente de la tangente à la courbe en ce point !

Quand une fonction ff est dérivable en un point d'abscisse aa, l'équation de la tangente à la courbe en ce point s'écrit : y=f′(a)(x−a)+f(a)y = f'(a)(x-a)+f(a)

Par exemple, pour la fonction f(x)=1xf(x)= \frac{1}{x}, sa dérivée est f′(x)=−1x2f'(x)= -\frac{1}{x^2}. Au point d'abscisse 2, on a f(2)=12f(2)= \frac{1}{2} et f′(2)=−14f'(2)= -\frac{1}{4}.

# MATHS ## Derivation Nombre dérivés : H S a et • Le taux de variation de $f$ entre $a$ $a+h$ est un nombre red $l$ quand $h$ tend vess 0:

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Applications et formules importantes

Pour calculer l'équation de la tangente à la courbe f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x} au point d'abscisse 2, on applique la formule : y=f′(2)(x−2)+f(2)=−0,25(x−2)+0,5=−0,25x+1y = f'(2)(x-2) + f(2) = -0,25(x-2) + 0,5 = -0,25x + 1

Voici les formules de dérivation pour les principales fonctions :

  • Pour une fonction constante f(x)=bf(x) = b : f′(x)=0f'(x) = 0
  • Pour une fonction affine f(x)=ax+bf(x) = ax + b : f′(x)=af'(x) = a
  • Pour la fonction carré f(x)=x2f(x) = x^2 : f′(x)=2xf'(x) = 2x
  • Pour une fonction puissance f(x)=xnf(x) = x^n : f′(x)=nxn−1f'(x) = nx^{n-1}
  • Pour la fonction inverse f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x} : f′(x)=−1x2f'(x) = -\frac{1}{x^2}
  • Pour la fonction racine carrée f(x)=xf(x) = \sqrt{x} : f′(x)=12xf'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}

🔍 Ces formules de dérivation sont vos outils essentiels ! Mémorisez-les bien et vous gagnerez un temps précieux lors des exercices et des contrôles.

Tu remarqueras que la dérivation des fonctions puissance suit un schéma logique : on multiplie par l'exposant et on diminue cet exposant d'une unité.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

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Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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super application pour réviser je révise tout les soirs

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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