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Introduction à la dérivation et ses applications

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Lucie Larricq

30/11/2025

Maths

dérivation

Mathématiques

Dérivées et Applications

dérivée

138

•

30 nov. 2025

•

3 pages

Introduction à la dérivation et ses applications

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Lucie Larricq

@lucielarricq_rgeo

La dérivation est un outil mathématique super utile qui te... Affiche plus

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# Dérivation lecture graphique: $y = \frac{2}{3}x -4$ -4: adance à l'origine $\frac{2}{3}$ = coefficient directeur coefficient directeur

Bases de la dérivation et droites

Tu connais déjà les droites avec leur coefficient directeur et leur ordonnée à l'origine ! Pour une droite y = ax + b, le coefficient directeur a se calcule avec la formule a = yB−yAyB - yA/xB−xAxB - xA.

Le taux de variation d'une fonction entre deux points fonctionne exactement pareil : f(b)−f(a)f(b) - f(a)/b−ab - a. C'est la pente de la droite qui passe par ces deux points.

Quand ces deux points se rapprochent de plus en plus sur ta courbe, cette droite devient la tangente à la courbe. Et sa pente ? C'est exactement la dérivée !

Astuce pratique : Visualise toujours la dérivée comme la pente de la tangente à ta courbe - ça rend tout plus concret !

# Dérivation lecture graphique: $y = \frac{2}{3}x -4$ -4: adance à l'origine $\frac{2}{3}$ = coefficient directeur coefficient directeur

Calculs de dérivées et tangentes

La dérivée f'(a) est la limite quand h tend vers 0 de f(a+h)−f(a)f(a+h) - f(a)/h. En gros, c'est la pente de ta tangente au point a.

Voici les formules de dérivation que tu dois absolument connaître :

  • Une constante k → 0
  • x → 1
  • ax + b → a
  • x² → 2x
  • xⁿ → nxⁿ⁻¹
  • 1/x → -1/x²

Pour l'équation de la tangente au point a, utilise : y = f'(a)x−ax - a + f(a). Le coefficient directeur est f'(a), et elle passe par le point (a, f(a)).

Point clé : Mémorise ces formules de base - elles sont la fondation de tous tes calculs de dérivées !

# Dérivation lecture graphique: $y = \frac{2}{3}x -4$ -4: adance à l'origine $\frac{2}{3}$ = coefficient directeur coefficient directeur

Variations et tableaux

Maintenant, utilise ta dérivée pour analyser le comportement de ta fonction ! C'est là que ça devient vraiment pratique.

Regarde le signe de f'(x) : si f'(x) > 0, ta fonction est croissante. Si f'(x) < 0, elle est décroissante. Et si f'(x) = 0, tu as un point critique (maximum ou minimum local).

Pour faire un tableau de variation, trouve d'abord où f'(x) = 0, puis étudie le signe de f'(x) sur chaque intervalle. Trace des flèches montantes (↗) quand c'est positif et descendantes (↘) quand c'est négatif.

Méthode gagnante : Commence toujours par calculer f'(x), puis résous f'(x) = 0 pour trouver tes points critiques !



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

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Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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La dérivation est un outil mathématique super utile qui te permet d'analyser comment une fonction évolue. Tu vas voir comment calculer des pentes de tangentes, déterminer si une fonction croît ou décroît, et maîtriser les formules de dérivation essentielles.

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Bases de la dérivation et droites

Tu connais déjà les droites avec leur coefficient directeur et leur ordonnée à l'origine ! Pour une droite y = ax + b, le coefficient directeur a se calcule avec la formule a = yB−yAyB - yA/xB−xAxB - xA.

Le taux de variation d'une fonction entre deux points fonctionne exactement pareil : f(b)−f(a)f(b) - f(a)/b−ab - a. C'est la pente de la droite qui passe par ces deux points.

Quand ces deux points se rapprochent de plus en plus sur ta courbe, cette droite devient la tangente à la courbe. Et sa pente ? C'est exactement la dérivée !

Astuce pratique : Visualise toujours la dérivée comme la pente de la tangente à ta courbe - ça rend tout plus concret !

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Calculs de dérivées et tangentes

La dérivée f'(a) est la limite quand h tend vers 0 de f(a+h)−f(a)f(a+h) - f(a)/h. En gros, c'est la pente de ta tangente au point a.

Voici les formules de dérivation que tu dois absolument connaître :

  • Une constante k → 0
  • x → 1
  • ax + b → a
  • x² → 2x
  • xⁿ → nxⁿ⁻¹
  • 1/x → -1/x²

Pour l'équation de la tangente au point a, utilise : y = f'(a)x−ax - a + f(a). Le coefficient directeur est f'(a), et elle passe par le point (a, f(a)).

Point clé : Mémorise ces formules de base - elles sont la fondation de tous tes calculs de dérivées !

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Variations et tableaux

Maintenant, utilise ta dérivée pour analyser le comportement de ta fonction ! C'est là que ça devient vraiment pratique.

Regarde le signe de f'(x) : si f'(x) > 0, ta fonction est croissante. Si f'(x) < 0, elle est décroissante. Et si f'(x) = 0, tu as un point critique (maximum ou minimum local).

Pour faire un tableau de variation, trouve d'abord où f'(x) = 0, puis étudie le signe de f'(x) sur chaque intervalle. Trace des flèches montantes (↗) quand c'est positif et descendantes (↘) quand c'est négatif.

Méthode gagnante : Commence toujours par calculer f'(x), puis résous f'(x) = 0 pour trouver tes points critiques !

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

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Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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