Bases de la dérivation et droites

Tu connais déjà les droites avec leur coefficient directeur et leur ordonnée à l'origine ! Pour une droite y = ax + b, le coefficient directeur a se calcule avec la formule a = $yB - yA$/$xB - xA$.

Le taux de variation d'une fonction entre deux points fonctionne exactement pareil : $f(b) - f(a)$/$b - a$. C'est la pente de la droite qui passe par ces deux points.

Quand ces deux points se rapprochent de plus en plus sur ta courbe, cette droite devient la tangente à la courbe. Et sa pente ? C'est exactement la dérivée !

Astuce pratique : Visualise toujours la dérivée comme la pente de la tangente à ta courbe - ça rend tout plus concret !

Calculs de dérivées et tangentes

La dérivée f'(a) est la limite quand h tend vers 0 de $f(a+h) - f(a)$/h. En gros, c'est la pente de ta tangente au point a.

Voici les formules de dérivation que tu dois absolument connaître :

• Une constante k → 0
• x → 1
• ax + b → a
• x² → 2x
• xⁿ → nxⁿ⁻¹
• 1/x → -1/x²

Pour l'équation de la tangente au point a, utilise : y = f'(a)$x - a$ + f(a). Le coefficient directeur est f'(a), et elle passe par le point (a, f(a)).

Point clé : Mémorise ces formules de base - elles sont la fondation de tous tes calculs de dérivées !

Variations et tableaux

Maintenant, utilise ta dérivée pour analyser le comportement de ta fonction ! C'est là que ça devient vraiment pratique.

Regarde le signe de f'(x) : si f'(x) > 0, ta fonction est croissante. Si f'(x) < 0, elle est décroissante. Et si f'(x) = 0, tu as un point critique (maximum ou minimum local).

Pour faire un tableau de variation, trouve d'abord où f'(x) = 0, puis étudie le signe de f'(x) sur chaque intervalle. Trace des flèches montantes (↗) quand c'est positif et descendantes (↘) quand c'est négatif.

Méthode gagnante : Commence toujours par calculer f'(x), puis résous f'(x) = 0 pour trouver tes points critiques !