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Règles de Base de la Dérivation

Règles de différentiation

Maths176Mis à jour 7 oct. 20262 pages

Apprendre à dériver une fonction facilement

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Léna@lena_lcbr
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La dérivation est un outil mathématique essentiel qui permet de mesurer comment une fonction varie en un point donné. C'est la base pour comprendre les vitesses de changement et analyser le comportement des courbes.
Dérivation de fonction – page 1

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Les bases de la dérivation

Tu te demandes comment mesurer la vitesse de changement d'une fonction ? C'est exactement ce que fait la dérivation ! Le taux d'accroissement f(a+h)−f(a)h\frac{f(a+h) - f(a)}{h} te donne le coefficient directeur de la droite qui passe par deux points de ta courbe.

Quand hh tend vers 0, ce taux d'accroissement se rapproche d'une valeur limite appelée le nombre dérivé f′(a)f'(a). Cette limite correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point aa.

L'équation de la tangente en un point devient alors simple à retenir : y=f′(a)(x−a)+f(a)y = f'(a)(x-a) + f(a). Cette formule te sera utile dans de nombreux exercices.

Voici les dérivées de base à connaître par cœur : une constante donne 0, xx donne 1, xnx^n donne nxn−1nx^{n-1}, et 1x\frac{1}{x} donne −1x2-\frac{1}{x^2}.

Astuce : Retiens que dériver, c'est trouver la pente de la tangente !

Dérivation de fonction – page 2

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Les règles de dérivation

Maintenant que tu maîtrises les dérivées simples, voici comment gérer les fonctions composées ! Pour une somme (u+v)(u+v), tu dérives chaque terme : (u+v)′=u′+v′(u+v)' = u' + v'.

Le produit est plus subtil avec la règle (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv'. N'oublie pas de dériver les deux termes ! Pour l'inverse 1v\frac{1}{v}, la dérivée est −v′v2\frac{-v'}{v^2}.

La règle du quotient uv\frac{u}{v} combine tout : u′v−uv′v2\frac{u'v - uv'}{v^2}. Retiens "dérivée du haut fois le bas, moins le haut fois dérivée du bas, le tout sur le bas au carré".

Pour les fonctions composées g(ax+b)g(ax+b), multiplie par le coefficient aa : (g(ax+b))′=a×g′(ax+b)(g(ax+b))' = a \times g'(ax+b). L'exemple 3x−1\sqrt{3x-1} donne 323x−1\frac{3}{2\sqrt{3x-1}} en appliquant cette règle.

Mémo : Écris toujours clairement chaque étape pour éviter les erreurs de calcul !

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