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Laura St Amour
03/12/2025
Maths
Dérivation et convexité
47
•
3 déc. 2025
•
Laura St Amour
@laurastamour_zzue
Tu vas enfin comprendre pourquoi certaines courbes "sourient" et d'autres... Affiche plus
Imagine une courbe qui sourit : c'est une fonction convexe ! Sa courbe se trouve toujours au-dessus de ses tangentes (ou en dessous de ses cordes). Tu peux facilement la reconnaître : sa dérivée f'(x) est croissante, ce qui signifie que la dérivée seconde f''(x) est positive.
À l'inverse, une courbe qui fait la grimace représente une fonction concave. Elle se situe en dessous de ses tangentes . Sa dérivée f'(x) est décroissante, donc la dérivée seconde f''(x) est négative.
Le point d'inflexion marque le moment où ta courbe change d'humeur ! C'est là qu'elle traverse sa tangente et passe de convexe à concave (ou inversement).
💡 Astuce : Retiens que convexe = courbe vers le haut = dérivée seconde positive !
Les fonctions composées sont comme des poupées russes : tu emboîtes une fonction u dans une fonction v pour obtenir v°u(x) = v(u(x)). C'est plus simple que ça en a l'air !
Pour dériver ces fonctions, tu utilises la formule magique : f'(x) = u'(x) × v'(u(x)). Tu dérives d'abord la fonction "extérieure", puis tu multiplies par la dérivée de la fonction "intérieure".
Quelques cas pratiques à retenir : pour √u, tu obtiens u'/(2√u) ; pour uⁿ, c'est nu^ × u' ; et pour e^u, c'est u' × e^u.
💡 Méthode : Identifie toujours les deux fonctions u et v avant d'appliquer la formule !
Chaque fonction a sa personnalité ! La fonction carré est convexe sur tout ℝ - elle sourit toujours. La fonction cube change d'humeur : elle boude sur ℝ⁻ (concave) et sourit sur ℝ⁺ (convexe).
La fonction inverse imite le cube : concave sur ℝ⁻ et convexe sur ℝ⁺. Quant à la fonction racine carrée, elle reste concave sur ℝ⁺ - toujours un peu triste !
Ces comportements te permettent d'anticiper l'allure des courbes sans même les tracer. C'est un vrai atout pour tes exercices et ton bac !
💡 À retenir : Visualise mentalement ces courbes - ça t'aidera énormément en contrôle !
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Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Samantha Klich
utilisatrice Android
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Anna
utilisatrice iOS
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Thomas R
utilisateur d' Android
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Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Khady
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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Raoul
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Laura St Amour
@laurastamour_zzue
Tu vas enfin comprendre pourquoi certaines courbes "sourient" et d'autres font la "grimace" ! On va explorer la convexité et la concavité des fonctions, ainsi que les dérivées des fonctions composées - des concepts essentiels pour ton bac.
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Imagine une courbe qui sourit : c'est une fonction convexe ! Sa courbe se trouve toujours au-dessus de ses tangentes (ou en dessous de ses cordes). Tu peux facilement la reconnaître : sa dérivée f'(x) est croissante, ce qui signifie que la dérivée seconde f''(x) est positive.
À l'inverse, une courbe qui fait la grimace représente une fonction concave. Elle se situe en dessous de ses tangentes . Sa dérivée f'(x) est décroissante, donc la dérivée seconde f''(x) est négative.
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💡 Astuce : Retiens que convexe = courbe vers le haut = dérivée seconde positive !
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Quelques cas pratiques à retenir : pour √u, tu obtiens u'/(2√u) ; pour uⁿ, c'est nu^ × u' ; et pour e^u, c'est u' × e^u.
💡 Méthode : Identifie toujours les deux fonctions u et v avant d'appliquer la formule !
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Chaque fonction a sa personnalité ! La fonction carré est convexe sur tout ℝ - elle sourit toujours. La fonction cube change d'humeur : elle boude sur ℝ⁻ (concave) et sourit sur ℝ⁺ (convexe).
La fonction inverse imite le cube : concave sur ℝ⁻ et convexe sur ℝ⁺. Quant à la fonction racine carrée, elle reste concave sur ℝ⁺ - toujours un peu triste !
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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Thomas R
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super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
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