Les bases de la dérivation

Imagine que tu regardes une courbe et que tu veux savoir si elle monte fort ou doucement à un endroit précis. C'est exactement ce que fait la dérivation !

Le taux d'accroissement entre deux points A et B sur une courbe se calcule avec la formule : $\frac{f(b) - f(a)}{b-a}$. Si ce taux est positif, ta fonction est croissante. Si il est négatif, elle décroît.

Le nombre dérivé f'(a), c'est la limite de ce taux d'accroissement quand les deux points se rapprochent infiniment : $\lim_{h->0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$. C'est la pente exacte de ta courbe au point a.

💡 Astuce : Le nombre dérivé te donne directement la pente de la tangente à ta courbe !

Équations et formules de dérivation

Pour tracer la tangente à une courbe au point d'abscisse a, tu utilises l'équation : y = f'(a)$x-a$ + f(a). Cette droite "colle" parfaitement à ta courbe en ce point.

Voici les dérivées des fonctions usuelles que tu dois absolument connaître :

• f(x) = a → f'(x) = 0
• f(x) = ax + b → f'(x) = a
• f(x) = x² → f'(x) = 2x
• f(x) = xⁿ → f'(x) = nxⁿ⁻¹

Pour les opérations sur les dérivées :

• $u + v$' = u' + v'
• (ku)' = ku' (k constant)
• (uv)' = u'v + uv'

💡 Conseil : Apprends ces formules par cœur, elles reviendront dans tous tes exercices !