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Mis à jour Apr 4, 2026
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Cours et Applications sur les Dérivées en Maths Complémentaire Terminale
Marion
@marion_lmtn
1 / 5
Tangente et formules de base
Tu veux tracer la tangente à une courbe en un point ? C'est parti ! La formule de la tangente au point A est : y = g'(a) × + g(a).
Voici les formules de dérivation essentielles à retenir. Pour une constante g(x) = k, la dérivée g'(x) = 0. Pour une fonction affine g(x) = ax + b, on obtient g'(x) = a.
Les puissances suivent une règle simple : g(x) = x^n donne g'(x) = nx^. Par exemple, x² devient 2x, et x³ devient 3x². Pour les cas particuliers : 1/x donne -1/x², e^x reste e^x, et √x devient 1/(2√x).
Astuce : La dérivée te donne le coefficient directeur de la tangente !
Opérations et fonctions composées
Les opérations sur les dérivées sont ton meilleur ami pour les calculs complexes. Addition : ' = u' + v'. Multiplication par une constante : (ku)' = ku'.
Pour le produit, retiens la formule : (uv)' = u'v + uv'. Le quotient suit : ' = /v².
Les fonctions composées demandent plus d'attention. Pour f(g(x)), utilise : f'(g(x)) × g'(x). Pour f, c'est f' × a. L'exponentielle composée e^(g(x)) donne e^(g(x)) × g'(x).
Les tableaux de variation pour les fonctions affines dépendent du signe de a. Si a > 0, la fonction est croissante ; si a < 0, elle est décroissante.
Important : Pour les fonctions composées, n'oublie jamais de multiplier par la dérivée de la fonction "intérieure" !
Polynômes du second degré
Les paraboles (ax²) ont un comportement qui dépend du signe de a. Si a > 0, elle forme un U ; si a < 0, elle forme un ∩.
Pour créer ton tableau de variation, calcule d'abord le discriminant : Δ = b² - 4ac. Ce nombre magique détermine tout !
Si Δ > 0, tu as deux racines : x₁ = /(2a) et x₂ = /(2a). Ton tableau aura alors trois colonnes avec les signes qui changent à chaque racine.
Le sens de variation dépend du signe de a. La dérivée change de signe aux racines, ce qui crée les points où la fonction passe de croissante à décroissante (ou vice versa).
Méthode : Commence toujours par calculer Δ - ça détermine la forme de ton tableau !
Cas particuliers du discriminant
Quand Δ < 0, pas de racine réelle ! Ton tableau de variation est simple : la dérivée garde le même signe sur tout ℝ.
Si a > 0, la fonction est toujours décroissante puis croissante. Si a < 0, c'est l'inverse. Le tableau n'a qu'une seule "zone" de chaque côté.
Pour Δ = 0, tu obtiens une racine double : x₀ = -b/(2a). C'est le sommet de ta parabole ! Ton tableau ressemble au cas Δ < 0, mais avec un point particulier où la dérivée s'annule.
Les fonctions avec racines carrées nécessitent une étape supplémentaire. Avant de dériver √, pose l'inéquation ax+b ≥ 0 pour trouver le domaine de définition.
Attention : N'oublie jamais de vérifier le domaine de définition avant de dériver !
Domaines de définition et racines carrées
Pour les racines carrées, le domaine de définition Df dépend du signe de a. Si a > 0 : Df = .
Une fois que tu as dérivé ta fonction racine carrée, le sens de variation suit une logique précise. Si a > 0, la fonction est croissante sur son domaine. Si a < 0, elle est décroissante.
Ton tableau de variation ne couvre que le domaine de définition ! Les valeurs interdites n'apparaissent que dans les racines carrées et les fractions.
La dérivée de √ est a/. Le signe dépend uniquement du signe de a, puisque le dénominateur est toujours positif sur le domaine.
Rappel : Les domaines de définition et valeurs interdites ne concernent que les racines carrées et les fractions !
Si on te demande...
Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
L'application est-elle vraiment gratuite ?
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
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Marion
@marion_lmtn
Les dérivées sont un outil mathématique super pratique pour analyser le comportement des fonctions. Elles te permettent de calculer des tangentes et de créer des tableaux de variation pour visualiser comment une fonction évolue.
Tangente et formules de base
Tu veux tracer la tangente à une courbe en un point ? C'est parti ! La formule de la tangente au point A est : y = g'(a) × + g(a).
Voici les formules de dérivation essentielles à retenir. Pour une constante g(x) = k, la dérivée g'(x) = 0. Pour une fonction affine g(x) = ax + b, on obtient g'(x) = a.
Les puissances suivent une règle simple : g(x) = x^n donne g'(x) = nx^. Par exemple, x² devient 2x, et x³ devient 3x². Pour les cas particuliers : 1/x donne -1/x², e^x reste e^x, et √x devient 1/(2√x).
Astuce : La dérivée te donne le coefficient directeur de la tangente !
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Opérations et fonctions composées
Les opérations sur les dérivées sont ton meilleur ami pour les calculs complexes. Addition : ' = u' + v'. Multiplication par une constante : (ku)' = ku'.
Pour le produit, retiens la formule : (uv)' = u'v + uv'. Le quotient suit : ' = /v².
Les fonctions composées demandent plus d'attention. Pour f(g(x)), utilise : f'(g(x)) × g'(x). Pour f, c'est f' × a. L'exponentielle composée e^(g(x)) donne e^(g(x)) × g'(x).
Les tableaux de variation pour les fonctions affines dépendent du signe de a. Si a > 0, la fonction est croissante ; si a < 0, elle est décroissante.
Important : Pour les fonctions composées, n'oublie jamais de multiplier par la dérivée de la fonction "intérieure" !
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Polynômes du second degré
Les paraboles (ax²) ont un comportement qui dépend du signe de a. Si a > 0, elle forme un U ; si a < 0, elle forme un ∩.
Pour créer ton tableau de variation, calcule d'abord le discriminant : Δ = b² - 4ac. Ce nombre magique détermine tout !
Si Δ > 0, tu as deux racines : x₁ = /(2a) et x₂ = /(2a). Ton tableau aura alors trois colonnes avec les signes qui changent à chaque racine.
Le sens de variation dépend du signe de a. La dérivée change de signe aux racines, ce qui crée les points où la fonction passe de croissante à décroissante (ou vice versa).
Méthode : Commence toujours par calculer Δ - ça détermine la forme de ton tableau !
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Cas particuliers du discriminant
Quand Δ < 0, pas de racine réelle ! Ton tableau de variation est simple : la dérivée garde le même signe sur tout ℝ.
Si a > 0, la fonction est toujours décroissante puis croissante. Si a < 0, c'est l'inverse. Le tableau n'a qu'une seule "zone" de chaque côté.
Pour Δ = 0, tu obtiens une racine double : x₀ = -b/(2a). C'est le sommet de ta parabole ! Ton tableau ressemble au cas Δ < 0, mais avec un point particulier où la dérivée s'annule.
Les fonctions avec racines carrées nécessitent une étape supplémentaire. Avant de dériver √, pose l'inéquation ax+b ≥ 0 pour trouver le domaine de définition.
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Domaines de définition et racines carrées
Pour les racines carrées, le domaine de définition Df dépend du signe de a. Si a > 0 : Df = .
Une fois que tu as dérivé ta fonction racine carrée, le sens de variation suit une logique précise. Si a > 0, la fonction est croissante sur son domaine. Si a < 0, elle est décroissante.
Ton tableau de variation ne couvre que le domaine de définition ! Les valeurs interdites n'apparaissent que dans les racines carrées et les fractions.
La dérivée de √ est a/. Le signe dépend uniquement du signe de a, puisque le dénominateur est toujours positif sur le domaine.
Rappel : Les domaines de définition et valeurs interdites ne concernent que les racines carrées et les fractions !
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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Raoul
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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Khady
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