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Règles de Base de la Dérivation

règle de la chaîne

121

•

23 nov. 2025

•

2 pages

Calcul de la dérivée des fonctions composées

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Suzie

@suzie__17

Ces formules de dérivation et concepts d'analyse sont essentiels pour... Affiche plus

1) Derivation. rappel : [F²(a) 4 11 F" - F (m) ↑ <18 31> (3² ↑ ↑ coou → <13 스 M lim = N'v-uv' u ^ x2 N اید 2 Ju 1 2 W'sinu f(a+h)-f(a) h fia

Les règles de dérivation essentielles

Tu vas utiliser ces formules de dérivation dans pratiquement tous tes exercices de maths cette année ! Les plus courantes à retenir absolument : la dérivée de 1x\frac{1}{x} donne −1x2\frac{-1}{x^2}, celle de x\sqrt{x} donne 12x\frac{1}{2\sqrt{x}}.

Pour les fonctions composées, la règle cruciale c'est (g∘f)′(x)=f′(x)×g′[f(x)](g \circ f)'(x) = f'(x) \times g'[f(x)]. Ça paraît compliqué mais avec de la pratique, ça devient automatique.

Les règles de calcul comme (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv' et (uv)′=u′v−uv′v2(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} sont tes meilleures amies pour dériver des expressions complexes.

💡 Astuce : La définition du nombre dérivé F′(a)=lim⁡h→0f(a+h)−f(a)hF'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} te servira surtout pour les démonstrations, pas forcément pour calculer !

1) Derivation. rappel : [F²(a) 4 11 F" - F (m) ↑ <18 31> (3² ↑ ↑ coou → <13 스 M lim = N'v-uv' u ^ x2 N اید 2 Ju 1 2 W'sinu f(a+h)-f(a) h fia

Continuité, TVI et convexité

Une fonction est continue en a si lim⁡x→af(x)=f(a)\lim_{x \to a} f(x) = f(a). Retiens bien : si une fonction est dérivable, elle est forcément continue, mais l'inverse n'est pas vrai !

Le théorème des valeurs intermédiaires (TVI) te dit que si une fonction est continue sur [a;b][a;b] et que kk est entre f(a)f(a) et f(b)f(b), alors l'équation f(x)=kf(x) = k a au moins une solution. Son corollaire ajoute que si la fonction est aussi monotone, cette solution est unique.

Pour la convexité, c'est visuel : une fonction convexe a ses tangentes en dessous de la courbe, une fonction concave a ses tangentes au-dessus. Mathématiquement, si f′′≥0f'' \geq 0, la fonction est convexe ; si f′′≤0f'' \leq 0, elle est concave.

💡 Point clé : Les points d'inflexion se trouvent là où f′′f'' change de signe, c'est-à-dire où la courbe passe de convexe à concave ou inversement !



Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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Ces formules de dérivation et concepts d'analyse sont essentiels pour maîtriser les fonctions en terminale. On va passer en revue les règles de dérivation les plus importantes et comprendre la continuité, le théorème des valeurs intermédiaires et la convexité.

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Les règles de dérivation essentielles

Tu vas utiliser ces formules de dérivation dans pratiquement tous tes exercices de maths cette année ! Les plus courantes à retenir absolument : la dérivée de 1x\frac{1}{x} donne −1x2\frac{-1}{x^2}, celle de x\sqrt{x} donne 12x\frac{1}{2\sqrt{x}}.

Pour les fonctions composées, la règle cruciale c'est (g∘f)′(x)=f′(x)×g′[f(x)](g \circ f)'(x) = f'(x) \times g'[f(x)]. Ça paraît compliqué mais avec de la pratique, ça devient automatique.

Les règles de calcul comme (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv' et (uv)′=u′v−uv′v2(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} sont tes meilleures amies pour dériver des expressions complexes.

💡 Astuce : La définition du nombre dérivé F′(a)=lim⁡h→0f(a+h)−f(a)hF'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} te servira surtout pour les démonstrations, pas forcément pour calculer !

1) Derivation. rappel : [F²(a) 4 11 F" - F (m) ↑ <18 31> (3² ↑ ↑ coou → <13 스 M lim = N'v-uv' u ^ x2 N اید 2 Ju 1 2 W'sinu f(a+h)-f(a) h fia

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Continuité, TVI et convexité

Une fonction est continue en a si lim⁡x→af(x)=f(a)\lim_{x \to a} f(x) = f(a). Retiens bien : si une fonction est dérivable, elle est forcément continue, mais l'inverse n'est pas vrai !

Le théorème des valeurs intermédiaires (TVI) te dit que si une fonction est continue sur [a;b][a;b] et que kk est entre f(a)f(a) et f(b)f(b), alors l'équation f(x)=kf(x) = k a au moins une solution. Son corollaire ajoute que si la fonction est aussi monotone, cette solution est unique.

Pour la convexité, c'est visuel : une fonction convexe a ses tangentes en dessous de la courbe, une fonction concave a ses tangentes au-dessus. Mathématiquement, si f′′≥0f'' \geq 0, la fonction est convexe ; si f′′≤0f'' \leq 0, elle est concave.

💡 Point clé : Les points d'inflexion se trouvent là où f′′f'' change de signe, c'est-à-dire où la courbe passe de convexe à concave ou inversement !

Si on te demande...

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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