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Maths

209

•

23 nov. 2025

•

2 pages

Calcul des Dérivées

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babeth

@bab_2005

Les dérivées sont un outil mathématique essentiel qui te permet... Affiche plus

DERIVÉES DERIVÉES USUELLES: f(x) = cst | f'(x) = 0 f(x) = 30 8²(xx) = 1 f(x) = x² | f'(x) = mx f(xx) = 1/₂ g² (xx) = = = = /2² (f(xx) = √5c²

Les dérivées usuelles et concepts clés

Tu vas voir, les dérivées usuelles suivent des patterns logiques ! Pour une constante, la dérivée est toujours 0 (logique, ça ne bouge pas). Pour x, c'est 1, et pour x^m, tu multiplies par l'exposant et tu diminues l'exposant de 1.

Les fonctions spéciales ont leurs petites particularités. La racine carrée de x donne 1/(2√x), et l'exponentielle e^x reste identique à elle-même. Pour les fonctions trigonométriques, cos(x) devient -sin(x) et sin(x) devient cos(x).

Le taux de variation f(a+h)−f(a)f(a+h) - f(a)/h te donne la pente moyenne entre deux points, et quand h tend vers 0, tu obtiens f'(a). C'est exactement ce qui te permet de tracer la tangente avec l'équation y = f'(a)x−ax-a + f(a).

💡 Astuce : Pour retenir l'équation de la tangente, pense que f'(a) est la pente et f(a) est le point de passage !

DERIVÉES DERIVÉES USUELLES: f(x) = cst | f'(x) = 0 f(x) = 30 8²(xx) = 1 f(x) = x² | f'(x) = mx f(xx) = 1/₂ g² (xx) = = = = /2² (f(xx) = √5c²

Les règles d'opérations sur les dérivées

Quand tu combines des fonctions, les règles de dérivation te simplifient la vie ! Pour une somme u+vu+v, tu dérives chaque terme séparément. Pour un multiple (ku), tu sors la constante et tu dérives normalement.

La règle du produit (uv) est un classique : u'v + uv'. N'oublie pas l'ordre ! Pour le quotient u/v, c'est u′v−uv′u'v - uv'/v². Mémorise bien cette formule, elle tombe souvent aux contrôles.

Les fonctions composées suivent des patterns prévisibles. u² devient 2u'u, u^m devient mu'u^m−1m-1, et √u donne u'/(2√u). Pour e^u, c'est u'e^u (l'exponentielle garde sa forme !).

💡 Truc de pro : Entraîne-toi d'abord avec des fonctions simples avant de t'attaquer aux compositions complexes !



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Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

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4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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Les dérivées sont un outil mathématique essentiel qui te permet d'analyser comment une fonction varie et de trouver l'équation de sa tangente en un point. Maîtriser les formules de base et les règles de calcul te donnera une longueur d'avance... Affiche plus

DERIVÉES DERIVÉES USUELLES: f(x) = cst | f'(x) = 0 f(x) = 30 8²(xx) = 1 f(x) = x² | f'(x) = mx f(xx) = 1/₂ g² (xx) = = = = /2² (f(xx) = √5c²

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Les dérivées usuelles et concepts clés

Tu vas voir, les dérivées usuelles suivent des patterns logiques ! Pour une constante, la dérivée est toujours 0 (logique, ça ne bouge pas). Pour x, c'est 1, et pour x^m, tu multiplies par l'exposant et tu diminues l'exposant de 1.

Les fonctions spéciales ont leurs petites particularités. La racine carrée de x donne 1/(2√x), et l'exponentielle e^x reste identique à elle-même. Pour les fonctions trigonométriques, cos(x) devient -sin(x) et sin(x) devient cos(x).

Le taux de variation f(a+h)−f(a)f(a+h) - f(a)/h te donne la pente moyenne entre deux points, et quand h tend vers 0, tu obtiens f'(a). C'est exactement ce qui te permet de tracer la tangente avec l'équation y = f'(a)x−ax-a + f(a).

💡 Astuce : Pour retenir l'équation de la tangente, pense que f'(a) est la pente et f(a) est le point de passage !

DERIVÉES DERIVÉES USUELLES: f(x) = cst | f'(x) = 0 f(x) = 30 8²(xx) = 1 f(x) = x² | f'(x) = mx f(xx) = 1/₂ g² (xx) = = = = /2² (f(xx) = √5c²

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Les règles d'opérations sur les dérivées

Quand tu combines des fonctions, les règles de dérivation te simplifient la vie ! Pour une somme u+vu+v, tu dérives chaque terme séparément. Pour un multiple (ku), tu sors la constante et tu dérives normalement.

La règle du produit (uv) est un classique : u'v + uv'. N'oublie pas l'ordre ! Pour le quotient u/v, c'est u′v−uv′u'v - uv'/v². Mémorise bien cette formule, elle tombe souvent aux contrôles.

Les fonctions composées suivent des patterns prévisibles. u² devient 2u'u, u^m devient mu'u^m−1m-1, et √u donne u'/(2√u). Pour e^u, c'est u'e^u (l'exponentielle garde sa forme !).

💡 Truc de pro : Entraîne-toi d'abord avec des fonctions simples avant de t'attaquer aux compositions complexes !

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Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

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Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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super application pour réviser je révise tout les soirs

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Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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