Les formules de base des dérivées

Tu vas voir, dériver une fonction c'est plus simple que ça en a l'air ! Commence par mémoriser ces formules fondamentales qui reviennent tout le temps.

Pour les fonctions polynomiales, c'est du gâteau : une constante devient 0, une fonction linéaire garde son coefficient, et pour x², tu multiplies par 2 et tu baisses la puissance. Par exemple, si f(x) = x² + 5x + 3, alors f'(x) = 2x + 5.

La règle générale pour x^n est simple : tu multiplies par n et tu diminues la puissance de 1. Donc x³ devient 3x², x⁴ devient 4x³, etc.

💡 Astuce pratique : Pour une fonction comme g(x) = 7x², n'oublie pas de garder le coefficient ! Ça donne g'(x) = 7 × 2x = 14x.

Formules avancées et fonctions composées

Maintenant qu'on a vu les bases, passons aux fonctions plus complexes qui demandent des techniques spéciales !

Pour √x, retiens que sa dérivée est 1/(2√x), mais attention au domaine : elle n'existe que pour x > 0. La fonction 1/x a pour dérivée -1/x², valable partout sauf en 0.

Les règles de calcul deviennent cruciales : pour un produit u×v, c'est u'v + uv' ; pour un quotient u/v, c'est $u'v - uv'$/v². Ces formules peuvent paraître intimidantes, mais avec un peu de pratique, elles deviennent automatiques.

Pour les fonctions composées comme f(x) = √$x+3$, utilise la formule g$mx+p$ : tu multiplies par m et par g'$mx+p$. Ici, ça donne f'(x) = 1 × 1/$2√(x+3)$.

💡 Point important : La fonction |x| n'est pas dérivable en 0, même si elle l'est partout ailleurs. C'est un piège classique aux contrôles !