Les dérivées, c'est l'outil mathématique qui te permet d'étudier comment...
Maths87 vues·Mis à jour 22 juin 2026·4 pagesDérivées : Guide Complet pour la Première et la Terminale
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J. L @._xlbchehzomgpmgwwzt
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Définition et propriétés de base
Une fonction dérivable en un point a, c'est une fonction dont tu peux calculer la pente de la tangente à ce point précis. Concrètement, ça veut dire que la courbe n'a pas de "cassure" à cet endroit.
La dérivée f'(a) se calcule avec cette limite : f'(a) = lim / quand x tend vers a. C'est le coefficient directeur de la tangente au point A.
L'équation de la tangente au point A est : y = f'(a) + f(a). Cette droite "colle" parfaitement à ta courbe au point considéré.
Astuce pratique : Si f'(x) > 0, ta fonction monte. Si f'(x) < 0, elle descend. Si f'(x) = 0, elle est constante à ce moment-là !
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Dérivées des fonctions usuelles
Voici les formules de dérivation que tu dois absolument connaître par cœur. Pour une constante k, la dérivée est 0. Pour x^n, c'est n×x^.
Les fonctions trigonométriques ont leurs propres règles : (sin x)' = cos x et (cos x)' = -sin x. L'exponentielle e^x a une particularité géniale : sa dérivée est elle-même !
Pour les fonctions comme 1/x, la dérivée est -1/x². Ces formules de base te serviront pour tous tes calculs plus complexes.
À retenir : Une fois ces formules maîtrisées, tu pourras dériver n'importe quelle fonction en combinant les règles !
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Opérations sur les dérivées
Quand tu as plusieurs fonctions u et v, il existe des règles de calcul précises pour leurs opérations. Pour une somme ', c'est simple : u' + v'.
Pour un produit (u × v)', utilise la formule : u' × v + u × v'. C'est la règle du produit, super importante ! Pour une constante fois une fonction (k × u)', ça donne k × u'.
Le quotient ' est plus complexe : /v². Attention à ne pas confondre avec les autres règles !
Conseil : Entraîne-toi régulièrement sur ces formules, elles deviennent automatiques avec la pratique.
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Fonctions composées
Les fonctions composées du type v(u(x)) demandent une technique spéciale. Tu appliques la règle de dérivation en chaîne : [v(u(x))]' = v'(u(x)) × u'(x).
Pour des formes comme u^n, la dérivée est n × u^ × u'. C'est la généralisation de la formule de base avec la composition.
L'exponentielle composée e^u a pour dérivée u' × e^u. Tu vois le pattern : on garde la fonction de base et on multiplie par la dérivée de l'intérieur.
Méthode : Identifie d'abord la fonction "extérieure" et "intérieure", puis applique la règle étape par étape.
Si on te demande...
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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J. L @._xlbchehzomgpmgwwzt
Les dérivées, c'est l'outil mathématique qui te permet d'étudier comment une fonction évolue et de tracer ses tangentes. Tu vas voir que c'est super utile pour analyser le comportement des courbes et résoudre plein de problèmes concrets !
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Définition et propriétés de base
Une fonction dérivable en un point a, c'est une fonction dont tu peux calculer la pente de la tangente à ce point précis. Concrètement, ça veut dire que la courbe n'a pas de "cassure" à cet endroit.
La dérivée f'(a) se calcule avec cette limite : f'(a) = lim / quand x tend vers a. C'est le coefficient directeur de la tangente au point A.
L'équation de la tangente au point A est : y = f'(a) + f(a). Cette droite "colle" parfaitement à ta courbe au point considéré.
Astuce pratique : Si f'(x) > 0, ta fonction monte. Si f'(x) < 0, elle descend. Si f'(x) = 0, elle est constante à ce moment-là !
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Dérivées des fonctions usuelles
Voici les formules de dérivation que tu dois absolument connaître par cœur. Pour une constante k, la dérivée est 0. Pour x^n, c'est n×x^.
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Opérations sur les dérivées
Quand tu as plusieurs fonctions u et v, il existe des règles de calcul précises pour leurs opérations. Pour une somme ', c'est simple : u' + v'.
Pour un produit (u × v)', utilise la formule : u' × v + u × v'. C'est la règle du produit, super importante ! Pour une constante fois une fonction (k × u)', ça donne k × u'.
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Fonctions composées
Les fonctions composées du type v(u(x)) demandent une technique spéciale. Tu appliques la règle de dérivation en chaîne : [v(u(x))]' = v'(u(x)) × u'(x).
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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