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Maths
25 nov. 2025
59
4 pages
J. L @._xlbchehzomgpmgwwzt
Les dérivées, c'est l'outil mathématique qui te permet d'étudier comment une fonction évolue et de tracer ses tangentes.... Affiche plus
Une fonction dérivable en un point a, c'est une fonction dont tu peux calculer la pente de la tangente à ce point précis. Concrètement, ça veut dire que la courbe n'a pas de "cassure" à cet endroit.
La dérivée f'(a) se calcule avec cette limite f'(a) = lim / quand x tend vers a. C'est le coefficient directeur de la tangente au point A.
L'équation de la tangente au point A est y = f'(a) + f(a). Cette droite "colle" parfaitement à ta courbe au point considéré.
**Astuce pratique ** Si f'(x) > 0, ta fonction monte. Si f'(x) < 0, elle descend. Si f'(x) = 0, elle est constante à ce moment-là !
Voici les formules de dérivation que tu dois absolument connaître par cœur. Pour une constante k, la dérivée est 0. Pour x^n, c'est n×x^.
Les fonctions trigonométriques ont leurs propres règles (sin x)' = cos x et (cos x)' = -sin x. L'exponentielle e^x a une particularité géniale sa dérivée est elle-même !
Pour les fonctions comme 1/x, la dérivée est -1/x². Ces formules de base te serviront pour tous tes calculs plus complexes.
**À retenir ** Une fois ces formules maîtrisées, tu pourras dériver n'importe quelle fonction en combinant les règles !
Quand tu as plusieurs fonctions u et v, il existe des règles de calcul précises pour leurs opérations. Pour une somme ', c'est simple u' + v'.
Pour un produit (u × v)', utilise la formule u' × v + u × v'. C'est la règle du produit, super importante ! Pour une constante fois une fonction (k × u)', ça donne k × u'.
Le quotient ' est plus complexe /v². Attention à ne pas confondre avec les autres règles !
**Conseil ** Entraîne-toi régulièrement sur ces formules, elles deviennent automatiques avec la pratique.
Les fonctions composées du type v(u(x)) demandent une technique spéciale. Tu appliques la règle de dérivation en chaîne ' = v'(u(x)) × u'(x).
Pour des formes comme u^n, la dérivée est n × u^ × u'. C'est la généralisation de la formule de base avec la composition.
L'exponentielle composée e^u a pour dérivée u' × e^u. Tu vois le pattern on garde la fonction de base et on multiplie par la dérivée de l'intérieur.
**Méthode ** Identifie d'abord la fonction "extérieure" et "intérieure", puis applique la règle étape par étape.
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
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Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Khady
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Les dérivées, c'est l'outil mathématique qui te permet d'étudier comment une fonction évolue et de tracer ses tangentes. Tu vas voir que c'est super utile pour analyser le comportement des courbes et résoudre plein de problèmes concrets !
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La dérivée f'(a) se calcule avec cette limite : f'(a) = lim / quand x tend vers a. C'est le coefficient directeur de la tangente au point A.
L'équation de la tangente au point A est : y = f'(a) + f(a). Cette droite "colle" parfaitement à ta courbe au point considéré.
Astuce pratique : Si f'(x) > 0, ta fonction monte. Si f'(x) < 0, elle descend. Si f'(x) = 0, elle est constante à ce moment-là !
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À retenir : Une fois ces formules maîtrisées, tu pourras dériver n'importe quelle fonction en combinant les règles !
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Conseil : Entraîne-toi régulièrement sur ces formules, elles deviennent automatiques avec la pratique.
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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