Les dérivées, c'est l'outil mathématique qui te permet d'étudier comment... Affiche plus
Maths81 vues·Mis à jour May 12, 2026·4 pagesDérivées : Guide Complet pour la Première et la Terminale
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J. L @._xlbchehzomgpmgwwzt
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Définition et propriétés de base
Une fonction dérivable en un point a, c'est une fonction dont tu peux calculer la pente de la tangente à ce point précis. Concrètement, ça veut dire que la courbe n'a pas de "cassure" à cet endroit.
La dérivée f'(a) se calcule avec cette limite : f'(a) = lim / quand x tend vers a. C'est le coefficient directeur de la tangente au point A.
L'équation de la tangente au point A est : y = f'(a) + f(a). Cette droite "colle" parfaitement à ta courbe au point considéré.
Astuce pratique : Si f'(x) > 0, ta fonction monte. Si f'(x) < 0, elle descend. Si f'(x) = 0, elle est constante à ce moment-là !
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Dérivées des fonctions usuelles
Voici les formules de dérivation que tu dois absolument connaître par cœur. Pour une constante k, la dérivée est 0. Pour x^n, c'est n×x^.
Les fonctions trigonométriques ont leurs propres règles : (sin x)' = cos x et (cos x)' = -sin x. L'exponentielle e^x a une particularité géniale : sa dérivée est elle-même !
Pour les fonctions comme 1/x, la dérivée est -1/x². Ces formules de base te serviront pour tous tes calculs plus complexes.
À retenir : Une fois ces formules maîtrisées, tu pourras dériver n'importe quelle fonction en combinant les règles !
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Opérations sur les dérivées
Quand tu as plusieurs fonctions u et v, il existe des règles de calcul précises pour leurs opérations. Pour une somme ', c'est simple : u' + v'.
Pour un produit (u × v)', utilise la formule : u' × v + u × v'. C'est la règle du produit, super importante ! Pour une constante fois une fonction (k × u)', ça donne k × u'.
Le quotient ' est plus complexe : /v². Attention à ne pas confondre avec les autres règles !
Conseil : Entraîne-toi régulièrement sur ces formules, elles deviennent automatiques avec la pratique.
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Fonctions composées
Les fonctions composées du type v(u(x)) demandent une technique spéciale. Tu appliques la règle de dérivation en chaîne : [v(u(x))]' = v'(u(x)) × u'(x).
Pour des formes comme u^n, la dérivée est n × u^ × u'. C'est la généralisation de la formule de base avec la composition.
L'exponentielle composée e^u a pour dérivée u' × e^u. Tu vois le pattern : on garde la fonction de base et on multiplie par la dérivée de l'intérieur.
Méthode : Identifie d'abord la fonction "extérieure" et "intérieure", puis applique la règle étape par étape.
Si on te demande...
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Explorez les fondamentaux de la dérivation avec cette fiche de révision. Apprenez les taux de variation, le nombre dérivé, l'équation de la tangente, et les règles de dérivation pour diverses fonctions. Idéal pour les élèves de 1ère en spécialité mathématiques.
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M
Mathsmath révision brevet blanc
petit quiz pour t’aider à réviser pour les math au brevet
3e9,75928
MathsSuites Arithmétiques Détaillées
Explorez les suites arithmétiques, leur définition, et comment démontrer qu'une suite est arithmétique. Ce document couvre les concepts clés tels que la raison, la variation des suites, et inclut des exemples pratiques pour une meilleure compréhension. Type: résumé.
1ère2,72258
C
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Quizz calcul litteral
4e2,3393
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Ce mémo essentiel pour le brevet des collèges couvre les compétences clés en mathématiques, y compris les théorèmes de Pythagore et Thalès, le calcul des aires et volumes, ainsi que les équations et fonctions. Idéal pour réviser les concepts fondamentaux et réussir l'examen.
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Explorez les concepts fondamentaux du produit scalaire, y compris la norme vectorielle, l'orthogonalité, et les opérations avec des vecteurs. Ce résumé couvre les formules essentielles, les identités remarquables, et l'application du produit scalaire avec le cosinus. Idéal pour les étudiants en mathématiques cherchant à maîtriser la géométrie vectorielle.
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Contenus les plus populaires
9
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Explorez les événements marquants de la Seconde Guerre mondiale, de l'invasion de la Pologne à la capitulation du Japon. Ce résumé aborde les concepts clés tels que la guerre totale, le génocide des Juifs, la bataille de Stalingrad, et l'impact de la propagande. Idéal pour les étudiants en histoire cherchant à comprendre les enjeux et les conséquences de ce conflit majeur.
3e211,77917,308
I
HistoireIntroduction à la Seconde Guerre mondiale
Identifiez les causes du conflit, les alliances et les dates clés du déclenchement de la guerre en Europe et dans le Pacifique.
3e4,5150
D
HistoireDéfaite de 1940 et Régime de Vichy
Comprendre l'armistice de juin 1940, la fin de la IIIe République et la mise en place du nouveau régime autoritaire de Philippe Pétain.
3e2,1650
PhilosophieConscience en Philosophie
Explorez la notion de conscience en philosophie à travers ses implications sur la justice, la liberté, et la connaissance. Cette fiche de révision aborde les débats philosophiques sur la conscience, le cogito, et les valeurs morales, tout en intégrant des perspectives contemporaines. Idéale pour les étudiants en philosophie cherchant à approfondir leur compréhension des enjeux éthiques et existentiels.
Tle104,7585,382
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Explorez les figures de style clés pour enrichir vos commentaires composés et oraux du Bac de Français. Ce document présente des définitions claires et des exemples illustratifs pour chaque figure, y compris la métaphore, la comparaison, et la personnification. Idéal pour les étudiants préparant le Bac.
1ère19,7561,484
FrançaisCombat pour l'Égalité
Analyse approfondie du 'Discours de la servitude volontaire' d'Étienne de la Boétie, explorant les thèmes de la tyrannie, de la désobéissance civile et des droits du peuple. Ce document est conçu pour aider à la préparation de l'oral du bac de français, en mettant l'accent sur la lutte pour l'égalité et la liberté. Idéal pour les étudiants souhaitant comprendre les enjeux de la servitude volontaire et son impact sur la pensée politique moderne.
1ère6,448153
HistoireGuerre Froide : Conflits et Idéologies
Explorez les événements clés de la Guerre Froide (1947-1991), y compris le Plan Marshall, la crise de Berlin, la guerre de Corée et la crise de Cuba. Ce résumé met en lumière les tensions entre le communisme et le capitalisme, ainsi que les conséquences de cette période sur le monde moderne. Type : résumé de cours BAC PRO.
1ère46,7454,179
STMGAmazon : Performance et Conditions de Travail
Explorez l'étude de gestion sur Amazon, mettant en lumière la relation entre performance sociale et commerciale. Ce dossier aborde l'impact des conditions de travail sur la performance de l'entreprise, ainsi que les stratégies de croissance et d'innovation technologique. Idéal pour les étudiants en gestion souhaitant comprendre les enjeux contemporains du e-commerce. Type : Synthèse d'étude de gestion.
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FrançaisAnalyse linéaire: Ma Bohème, Rimbaud
Analyse linéaire pour l’oral du bac de français. Poème: Ma Bohème, Arthur Rimbaud
1ère5,020106
Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.
Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
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J. L @._xlbchehzomgpmgwwzt
Les dérivées, c'est l'outil mathématique qui te permet d'étudier comment une fonction évolue et de tracer ses tangentes. Tu vas voir que c'est super utile pour analyser le comportement des courbes et résoudre plein de problèmes concrets !
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Définition et propriétés de base
Une fonction dérivable en un point a, c'est une fonction dont tu peux calculer la pente de la tangente à ce point précis. Concrètement, ça veut dire que la courbe n'a pas de "cassure" à cet endroit.
La dérivée f'(a) se calcule avec cette limite : f'(a) = lim / quand x tend vers a. C'est le coefficient directeur de la tangente au point A.
L'équation de la tangente au point A est : y = f'(a) + f(a). Cette droite "colle" parfaitement à ta courbe au point considéré.
Astuce pratique : Si f'(x) > 0, ta fonction monte. Si f'(x) < 0, elle descend. Si f'(x) = 0, elle est constante à ce moment-là !
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Dérivées des fonctions usuelles
Voici les formules de dérivation que tu dois absolument connaître par cœur. Pour une constante k, la dérivée est 0. Pour x^n, c'est n×x^.
Les fonctions trigonométriques ont leurs propres règles : (sin x)' = cos x et (cos x)' = -sin x. L'exponentielle e^x a une particularité géniale : sa dérivée est elle-même !
Pour les fonctions comme 1/x, la dérivée est -1/x². Ces formules de base te serviront pour tous tes calculs plus complexes.
À retenir : Une fois ces formules maîtrisées, tu pourras dériver n'importe quelle fonction en combinant les règles !
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Opérations sur les dérivées
Quand tu as plusieurs fonctions u et v, il existe des règles de calcul précises pour leurs opérations. Pour une somme ', c'est simple : u' + v'.
Pour un produit (u × v)', utilise la formule : u' × v + u × v'. C'est la règle du produit, super importante ! Pour une constante fois une fonction (k × u)', ça donne k × u'.
Le quotient ' est plus complexe : /v². Attention à ne pas confondre avec les autres règles !
Conseil : Entraîne-toi régulièrement sur ces formules, elles deviennent automatiques avec la pratique.
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Fonctions composées
Les fonctions composées du type v(u(x)) demandent une technique spéciale. Tu appliques la règle de dérivation en chaîne : [v(u(x))]' = v'(u(x)) × u'(x).
Pour des formes comme u^n, la dérivée est n × u^ × u'. C'est la généralisation de la formule de base avec la composition.
L'exponentielle composée e^u a pour dérivée u' × e^u. Tu vois le pattern : on garde la fonction de base et on multiplie par la dérivée de l'intérieur.
Méthode : Identifie d'abord la fonction "extérieure" et "intérieure", puis applique la règle étape par étape.
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3e211,77917,308
I
HistoireIntroduction à la Seconde Guerre mondiale
Identifiez les causes du conflit, les alliances et les dates clés du déclenchement de la guerre en Europe et dans le Pacifique.
3e4,5150
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HistoireDéfaite de 1940 et Régime de Vichy
Comprendre l'armistice de juin 1940, la fin de la IIIe République et la mise en place du nouveau régime autoritaire de Philippe Pétain.
3e2,1650
PhilosophieConscience en Philosophie
Explorez la notion de conscience en philosophie à travers ses implications sur la justice, la liberté, et la connaissance. Cette fiche de révision aborde les débats philosophiques sur la conscience, le cogito, et les valeurs morales, tout en intégrant des perspectives contemporaines. Idéale pour les étudiants en philosophie cherchant à approfondir leur compréhension des enjeux éthiques et existentiels.
Tle104,7585,382
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Explorez les figures de style clés pour enrichir vos commentaires composés et oraux du Bac de Français. Ce document présente des définitions claires et des exemples illustratifs pour chaque figure, y compris la métaphore, la comparaison, et la personnification. Idéal pour les étudiants préparant le Bac.
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