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Maths291 vues·Mis à jour Jun 13, 2026·3 pagesComprendre la Dérivation : Tangente et Nombre Dérivé
Jeanne Frappart@jeannefrappart
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Taux de variation et d'accroissement
Le taux de variation d'une fonction entre deux points te permet de mesurer comment elle évolue. La formule est simple : /.
Pour une fonction f(x) = x³ entre 1 et -1, tu calcules : ((-1)³ - 1³)/(-1 - 1) = (-1 - 1)/(-2) = 1. C'est la pente moyenne entre ces deux points !
Le taux d'accroissement va plus loin en prenant un point fixe "a" et en ajoutant une petite variation "h". La formule devient : /h.
💡 Astuce pratique : Le taux d'accroissement te prépare à comprendre la dérivée - c'est exactement le même principe !
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Dérivabilité d'une fonction
Une fonction est dérivable en un point quand son taux d'accroissement a une limite finie lorsque h tend vers 0. Cette limite s'appelle le nombre dérivé et se note f'(a).
Concrètement, si lim(h→0) /h existe, alors f est dérivable en a. Par exemple, la fonction inverse est dérivable en -1 car sa limite existe.
Pour une fonction affine comme f(x) = -3x + 5, le nombre dérivé est constant et égal au coefficient directeur (-3). C'est logique : la pente ne change jamais !
⚠️ Attention : Toutes les fonctions ne sont pas dérivables partout. La fonction |x| n'est pas dérivable en 0 car elle forme un "pic".
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La tangente à une courbe
La tangente à une courbe au point A est la droite qui "colle" parfaitement à la courbe en ce point précis. Son coefficient directeur est exactement f'(a) !
L'équation de cette tangente suit une formule claire : y = f'(a) + f(a). Tu remplaces juste les valeurs et c'est parti.
La tangente change généralement quand tu te déplaces sur la courbe - sauf pour les droites qui sont leurs propres tangentes. C'est un outil super pratique pour approximer le comportement local d'une fonction.
🎯 Méthode : Pour tracer une tangente, trouve d'abord f'(a), puis utilise la formule. Tu auras une droite qui touche la courbe en un seul point !
Si on te demande...
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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