Les mathématiques en seconde commencent par comprendre les différents types...
Maths74 vues·Mis à jour 26 juil. 2026·3 pagesCalcul de distance sur une droite graduée
cool@coolcool2024
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Les ensembles de nombres
Imagine les nombres comme une grande famille avec plusieurs générations ! Chaque ensemble contient le précédent, comme des poupées russes.
Les entiers naturels ℕ sont les nombres que tu utilises pour compter : 1, 2, 3... C'est le point de départ de tout. Les entiers relatifs ℤ ajoutent les nombres négatifs : -4, -1, 3, 6... Maintenant tu peux aussi compter "à l'envers" !
Les nombres décimaux D s'écrivent sous la forme a/10^b, comme 1,25 ou 0,5. Les rationnels ℚ sont toutes les fractions a/b (avec b≠0), même celles qui donnent des décimales infinites comme 0,333...
Enfin, les nombres réels ℝ regroupent absolument tous les nombres, y compris π et √2 qui sont irrationnels. C'est l'ensemble le plus grand que tu utiliseras en seconde !
À retenir : ℕ ⊂ ℤ ⊂ D ⊂ ℚ ⊂ ℝ - chaque ensemble contient le précédent !
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Intervalles et valeurs absolues
Les intervalles te permettent de décrire des ensembles de nombres sur une droite. C'est super pratique pour résoudre des inéquations !
L'intersection I∩J regroupe les nombres qui appartiennent à la fois à I et J. La réunion I∪J contient tous les nombres qui appartiennent à I ou à J (ou aux deux). Pense à ça comme un "ET" versus un "OU".
Pour les encadrements, tu écris 3,1 < x < 3,2 pour dire que x est entre ces valeurs. Les arrondis donnent une valeur approchée : x ≈ 3,1 signifie que 3,1 est proche de la vraie valeur de x.
La valeur absolue |x| mesure simplement la distance entre x et zéro sur la droite des nombres. |2,6| = 2,6 et |-5| = 5. Pour la distance entre deux nombres a et x, tu calcules |x - a| = |a - x|.
Astuce : La valeur absolue est toujours positive - elle ne fait que mesurer une distance !
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Équations et inéquations avec valeurs absolues
Résoudre des équations avec valeurs absolues devient facile quand tu comprends le principe de base ! L'équation |x + 8| = 1 se réécrit |x - | = 1.
Cette équation signifie que x est à une distance de 1 de -8. Il y a donc deux solutions : x = -7 ou x = -9, d'où S = {-7, -9}.
Pour les inéquations comme |x - 1| < 3, tu cherches tous les nombres à moins de 3 unités de 1. La solution est l'intervalle ]-2, 4[.
Attention au piège classique : quand tu divises ou multiplies une inéquation par un nombre négatif, le signe d'inégalité change ! Si 5x - 14 ≥ 2, alors 5x ≥ 16, donc x ≥ 16/5.
Point crucial : N'oublie jamais de changer le sens de l'inégalité quand tu divises par un nombre négatif !
Si on te demande...
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Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
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Les mathématiques en seconde commencent par comprendre les différents types de nombres et comment les organiser. Tu vas découvrir comment classer les nombres, travailler avec les intervalles et résoudre des équations avec des valeurs absolues.
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Les ensembles de nombres
Imagine les nombres comme une grande famille avec plusieurs générations ! Chaque ensemble contient le précédent, comme des poupées russes.
Les entiers naturels ℕ sont les nombres que tu utilises pour compter : 1, 2, 3... C'est le point de départ de tout. Les entiers relatifs ℤ ajoutent les nombres négatifs : -4, -1, 3, 6... Maintenant tu peux aussi compter "à l'envers" !
Les nombres décimaux D s'écrivent sous la forme a/10^b, comme 1,25 ou 0,5. Les rationnels ℚ sont toutes les fractions a/b (avec b≠0), même celles qui donnent des décimales infinites comme 0,333...
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À retenir : ℕ ⊂ ℤ ⊂ D ⊂ ℚ ⊂ ℝ - chaque ensemble contient le précédent !
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Astuce : La valeur absolue est toujours positive - elle ne fait que mesurer une distance !
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Pour les inéquations comme |x - 1| < 3, tu cherches tous les nombres à moins de 3 unités de 1. La solution est l'intervalle ]-2, 4[.
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Point crucial : N'oublie jamais de changer le sens de l'inégalité quand tu divises par un nombre négatif !
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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