Mathématiques - Divisibilité et nombres premiers
La division euclidienne suit toujours la même règle : a = b × q + r. C'est ton point de départ pour tout comprendre ! Le dividende se divise par le diviseur pour donner un quotient et un reste.
Les nombres premiers sont tes meilleurs alliés : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Apprends-les par cœur, ils te serviront partout !
Les critères de divisibilité te font gagner un temps fou. Par 2 : chiffre des unités pair. Par 5 : unités en 0 ou 5. Par 10 : unités en 0. Par 3 ou 9 : somme des chiffres divisible par 3 ou 9. Par 4 : somme unités + dizaines divisible par 4.
Astuce : Teste toujours les critères de divisibilité avant de faire une division longue !
Pour les fractions irréductibles, décompose numérateur et dénominateur en facteurs premiers, puis barre les nombres premiers communs. Exemple : 350/84 = (2×5²×7)/(2²×3×7) = 25/6.
Le PGCD (plus grand commun diviseur) trouve le plus grand nombre qui divise deux nombres. Liste tous les diviseurs et prends le plus grand commun. Le PPCM (plus petit commun multiple) trouve le plus petit multiple commun en listant les multiples de chaque nombre.