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26 déc. 2025
•
𝐽𝑜𝑦𝑐𝑒 愛𓈒 ￩ 🔌
@joyssou
Bienvenue dans l'univers passionnant des vecteurs et de la géométrie... Affiche plus
Les vecteurs dans l'espace fonctionnent exactement comme dans le plan, mais avec une dimension en plus ! Ils gardent leur direction, leur sens et leur norme, plus toutes les règles que tu connais déjà (relation de Chasles, égalité, colinéarité...).
La translation reste le concept clé : elle transforme un point M en M' grâce au vecteur , créant ainsi . Quand une translation transforme plusieurs points, elle crée des vecteurs égaux - c'est comme ça qu'on forme des parallélogrammes dans l'espace.
La combinaison linéaire devient ton outil principal : un vecteur est une combinaison linéaire de , et s'il existe des réels x, y et z tels que .
💡 Astuce : Imagine les vecteurs comme des déplacements dans l'espace - ça rend tout plus concret !
Une droite dans l'espace se définit par un point et un vecteur directeur . Un point M appartient à cette droite si pour un certain réel λ - c'est ta condition d'appartenance !
Les positions relatives des droites sont simples : elles peuvent être sécantes (un point commun), strictement parallèles (aucun point commun) ou confondues (toutes coïncidentes). Attention, deux droites peuvent aussi être non coplanaires dans l'espace !
Pour les plans, un vecteur directeur est simplement un vecteur d'une droite contenue dans le plan. Un plan se définit par un point A et deux vecteurs directeurs non colinéaires et . Un point M appartient au plan si .
💡 Retiens : Deux plans sont soit parallèles, soit sécants - pas d'autre option possible !
Voici le concept crucial : trois vecteurs non coplanaires forment une base de l'espace notée . Cette base te permet de décomposer n'importe quel vecteur de façon unique !
La coplanarité détermine les positions : si les vecteurs directeurs d'une droite et d'un plan sont coplanaires, alors la droite est parallèle au plan. Sinon, ils sont sécants. Même principe pour deux plans !
Avec une base, tout vecteur s'écrit uniquement sous la forme . Les nombres x, y et z sont ses coordonnées dans cette base.
Un repère de l'espace ajoute une origine O à la base. Cela permet de localiser précisément chaque point dans l'espace.
💡 L'essentiel : Une base te donne un "système GPS" pour naviguer dans tout l'espace !
Chaque point P dans le repère possède des coordonnées uniques (x, y, z). Ces nombres correspondent à la décomposition du vecteur .
Les termes sont précis : x est l'abscisse, y est l'ordonnée et z est la cote. Tu retrouves tes repères du plan (x, y) avec une dimension supplémentaire z pour la profondeur.
💡 Simple : Pense aux coordonnées comme à une adresse en 3D - largeur, hauteur, profondeur !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Anna
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Thomas R
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Sudenaz Ocak
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Bienvenue dans l'univers passionnant des vecteurs et de la géométrie dans l'espace ! Ce chapitre va te faire découvrir comment naviguer en 3D avec les vecteurs, les droites et les plans. Tu vas enfin comprendre comment tout s'articule dans l'espace... Affiche plus
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