Opérations avec parenthèses

Cette section aborde les règles de priorité des opérations lorsque des parenthèses sont présentes dans une expression mathématique. Elle souligne l'importance des parenthèses dans la modification de l'ordre des calculs.

Highlight: Dans une expression avec parenthèses, on effectue d'abord les calculs à l'intérieur des parenthèses.

Cette règle est fondamentale pour résoudre correctement des exercices de calculs avec parenthèses. Des exemples sont fournis pour illustrer cette convention, comme A = (3 + 14) × 40, où l'addition à l'intérieur des parenthèses est effectuée avant la multiplication.

Example: Pour calculer A = (3 + 14) × 40, on résout d'abord 3 + 14 = 17, puis 17 × 40 = 680.

Le guide aborde également le cas des expressions comportant des parenthèses imbriquées. Dans ce cas, on commence par effectuer les calculs dans les parenthèses les plus intérieures avant de progresser vers l'extérieur.

Example: Pour A = ((2 + 5) × 3 + 5) × 2, on résout d'abord (2 + 5) = 7, puis (7 × 3 + 5) = 26, et enfin 26 × 2 = 52.

Une remarque importante est faite concernant les fractions : les parenthèses sont sous-entendues dans l'écriture d'une fraction. Par exemple, A = (9 - 4) ÷ (14 - 2) peut s'écrire simplement comme A = 9 - 4 ÷ 14 - 2.

Ces concepts sont cruciaux pour maîtriser les priorités opératoires en 5ème et sont essentiels pour résoudre des exercices de calculs avec parenthèses en 4ème. La compréhension de ces règles permet aux élèves de résoudre efficacement des problèmes mathématiques plus complexes et de développer leur logique mathématique.

Opérations sans parenthèses

Cette section explique les règles fondamentales pour effectuer des calculs sans parenthèses. Elle met en lumière deux conventions importantes qui guident l'ordre des opérations.

Highlight: La multiplication et la division sont prioritaires par rapport à l'addition et la soustraction dans une expression sans parenthèses.

La première règle stipule que dans une expression sans parenthèses, on effectue d'abord la multiplication et la division. Cette convention est illustrée par des exemples concrets, comme A = 2 + 3 x 5, où la multiplication est effectuée avant l'addition.

Example: Pour calculer A = 2 + 3 x 5, on effectue d'abord 3 x 5 = 15, puis 2 + 15 = 17.

La deuxième règle concerne les expressions qui ne contiennent que des multiplications et des divisions, ou uniquement des additions et des soustractions. Dans ces cas, le calcul s'effectue de gauche à droite.

Example: Pour A = 64 ÷ 2 x 4, on calcule d'abord 64 ÷ 2 = 32, puis 32 x 4 = 128.

Ces règles sont essentielles pour résoudre correctement des exercices d'enchaînement d'opérations et sont particulièrement importantes pour les élèves de 5ème et 4ème qui commencent à aborder des calculs plus complexes.