Contre-exemples et géométrie

Cette page approfondit le concept de contre-exemple et aborde les spécificités des énoncés géométriques.

Définition: Un contre-exemple est un exemple qui démontre qu'un énoncé est faux.

Exemple: Pour l'affirmation "Si un nombre se termine par 3, alors il est divisible par 3", 15 est un contre-exemple.

La page souligne également l'importance de ne pas se fier uniquement aux apparences en géométrie.

Highlight: Une constatation ou des mesures sur un dessin ne suffisent pas pour prouver qu'un énoncé de géométrie est vrai ou faux.

La structure "Si... alors..." est présentée comme fondamentale en mathématiques.

Vocabulaire: Dans un énoncé de la forme "Si... alors...", l'expression entre "Si" et "alors" est appelée la condition de l'énoncé, et l'expression qui suit "alors" est appelée la conclusion.

Enfin, le concept de réciproque est introduit.

Définition: La réciproque d'une fonction ou d'un énoncé s'obtient en inversant la condition et la conclusion d'un énoncé de la forme "Si... alors...".

Les règles du débat mathématique

Cette page introduit les principes fondamentaux du raisonnement mathématique. Elle souligne l'importance de la précision et de la rigueur dans les énoncés mathématiques.

Définition: Un énoncé mathématique est une affirmation qui est soit vraie, soit fausse, sans ambiguïté.

Exemple: L'affirmation "Si un quadrilatère a quatre angles droits, alors c'est un rectangle" est un exemple d'énoncé mathématique vrai.

La page explique également que des exemples qui vérifient un énoncé ne suffisent pas pour prouver sa véracité générale.

Highlight: Une affirmation peut être vérifiée sur quelques exemples tout en étant fausse en général.

Exemple: L'affirmation "Si un nombre se termine par 3, alors il est divisible par 3" est vraie pour 3, 33 et 63, mais fausse en général.

Enfin, la page introduit le concept de contre-exemple, expliquant qu'un seul exemple qui ne vérifie pas un énoncé suffit pour prouver que cet énoncé est faux.